3歲可以“推導(dǎo)”出加法規(guī)律嗎？

前幾天，Anzu在馬桶上poo poo的時(shí)候，突然抬頭跟我說話，“Mama，nine plus one equals ten”。我隨口應(yīng)和了一下，有一點(diǎn)點(diǎn)小驚喜，但確實(shí)不出乎意料。十以內(nèi)的數(shù)字加一她在動畫片里是接觸過的。緊接著她說，“Ten plus one equals eleven, eleven plus one equals twelve”，一直說到，“Seventeen plus one”。盡管中間錯(cuò)了兩個(gè)，但3歲3個(gè)月的她從來沒接觸過十以上的數(shù)字加一的運(yùn)算，四分之三的正確率引起我很大程度的好奇。而且她說話時(shí)的神態(tài)、語氣都可以佐證她每說出一個(gè)答案前都在很用力地思考，不是靠道聽途說和記憶力背來的。

經(jīng)過和幼兒園老師的討論和相互求證，我們一致判斷認(rèn)為，她平時(shí)很愛用手指著物品一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)數(shù)，主動反復(fù)體會數(shù)量，積累了比較好的數(shù)感，在家里看動畫片時(shí)接觸過十以內(nèi)數(shù)字加一的運(yùn)算之后，感知到“加一”的運(yùn)算規(guī)律，于是自行推理出十以上數(shù)字加一的運(yùn)算規(guī)律。想通過和家長的溝通，求證這些推理的正確性。
 

1.
要感受數(shù)量 要點(diǎn)數(shù) 不要背數(shù)字序列 

從我了解到數(shù)學(xué)教育中數(shù)感建立的規(guī)律和重要性起，就開始避免引導(dǎo)她無意義地背數(shù)字序列，那只是語言能力。真正為數(shù)感建立打基礎(chǔ)的是下面這兩件事：①反反復(fù)復(fù)地感受具體物品的數(shù)量，②手指著具體物品一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)數(shù)。這是意大利最偉大的教育家之一瑪利婭·蒙臺梭利博士關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)教育的核心理念，并被全球數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育領(lǐng)先者新加坡、以及數(shù)學(xué)學(xué)科科研高地美國所采納貫徹。（我之前寫過一篇文章《反省：在教孩子數(shù)數(shù)兒這件事上我犯的錯(cuò)》，關(guān)于教孩子數(shù)數(shù)時(shí)父母常犯的錯(cuò)誤，可以查看。）

親自看過市面上大量的數(shù)學(xué)動畫片后，我發(fā)現(xiàn)，專注于完成上述兩個(gè)任務(wù)的大概只有英國BBC出品的《Numberblocks》。在這部動畫片里，10以內(nèi)的每個(gè)數(shù)字都變成了積木，數(shù)字幾就由幾塊積木組成，對數(shù)量的表現(xiàn)非常具體形象。觀看時(shí)，孩子反復(fù)地跟隨這些具體的量化了的人物，完成感知數(shù)量的練習(xí)，而且是以孩子覺得有趣、只是在玩的方式。我也完全控制不住自己挖到寶藏般的心情，迫不及待地把全部十個(gè)人物做成了玩偶，把動畫片帶入到真實(shí)的生活里，讓孩子可以親手操作，更具象地感知。

看完《How To Count》那集之后，Anzu狂熱地愛上了數(shù)人數(shù)這件事，而且可能是受動畫特效影響太大了，數(shù)到每一個(gè)人的時(shí)候，小手指頭要重重地戳人家一下。連出租車?yán)锏乃緳C(jī)都不放過……

幼兒園里好幾位老師不止一次地告訴過我，她非常喜歡一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)數(shù)，會主動大量地重復(fù)。這也在幫助她往點(diǎn)數(shù)的熟練階段提升，即看一眼物品就能說出數(shù)量。Numberblocks里的那些人物，5以下的，她看一下就知道是多少個(gè)積木組成的。

2.
 要經(jīng)由感官體驗(yàn) 不要背運(yùn)算公式 

在加法的學(xué)習(xí)中，孩子是通過拆分具體物品去感知運(yùn)算規(guī)律的，比如2個(gè)積木是由1個(gè)積木和另1個(gè)積木組成的。大量重復(fù)的感官體驗(yàn)后，孩子會提取出抽象概念，簡單說就是在頭腦中浮現(xiàn)積木的畫面，在這個(gè)畫面中去進(jìn)行物品數(shù)量的拆分。最后才是將運(yùn)算規(guī)律符號化，用公式去表達(dá)原本具象的運(yùn)算。這其實(shí)是位列全球數(shù)學(xué)教材榜首的新加坡數(shù)學(xué)的編寫思路。


這整套過程伴隨著孩子大量的感官層面的主動重復(fù)。主動重復(fù)，對孩子來說是有意義，有收獲的，更是享受的。反而需要家長和學(xué)校很大程度的耐心。Numberblocks就是在支持孩子們做這件事，以不同的形式，反復(fù)在做數(shù)量的拆分。

發(fā)展心理學(xué)強(qiáng)調(diào)，對于學(xué)齡前的孩子來說，游戲就是最主要的任務(wù)。感官是他們獲取經(jīng)驗(yàn)和知識最主要、最可靠的途徑。借助玩偶，孩子可以通過玩游戲的方式，親手體驗(yàn)數(shù)量拆分，逐漸將運(yùn)算規(guī)律真正內(nèi)化。

對比之下，小孩子記憶力好，直接背運(yùn)算公式太快了。但經(jīng)由感官的內(nèi)化扎實(shí)，是他們享受這個(gè)學(xué)科的必備，是未來對這個(gè)學(xué)科有所貢獻(xiàn)的重要基礎(chǔ)。
 

 3.
 留白 

如果說前兩點(diǎn)是在尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律，那第三點(diǎn)其實(shí)是關(guān)于養(yǎng)育的個(gè)體化選擇。沒有一個(gè)分明的誰對誰錯(cuò)。

假設(shè)我早早地讓她接觸到十以上的運(yùn)算，她肯定是沒有這個(gè)思考空間的?，F(xiàn)實(shí)情況是，我留白了，她正巧做了獨(dú)立的探索。在獨(dú)立思考的過程中，她首先總結(jié)規(guī)律，然后試圖求證，這個(gè)是太讓我驚喜的品質(zhì)，是難以通過灌輸具體知識復(fù)制來的思維方式。但她也完全有可能不這么做。
 

所以，考驗(yàn)的是個(gè)體對風(fēng)險(xiǎn)和成長空間的平衡與耐受，是為人父母的不容易，是關(guān)于什么對我們自己最重要、什么對孩子最重要的一個(gè)選擇。

 4.
 守護(hù)興趣 

對我和孩子而言，最重要的就是不破壞對數(shù)學(xué)興趣。在現(xiàn)實(shí)層面，這是這個(gè)年齡的孩子還可以保留的奢侈的權(quán)利。在理論層面，這是學(xué)科啟蒙最理想的方式。

與動畫結(jié)合的數(shù)字積木玩偶，確實(shí)幫助我輕輕松松地守住了興趣的邊界。

①請它不打擾的存在
我會把這些玩偶放在很顯眼的地方，讓數(shù)學(xué)一直出現(xiàn)在孩子身邊，在不打擾的情況下，增加玩數(shù)學(xué)游戲的幾率。

②在天生的模仿者面前，默默地示范操作。
我會主動但默默地去擺弄這些玩偶，在沒有壓力的情況下，作為天生的模仿者，孩子也會慢慢地學(xué)著父母的樣子，用手真正地操作，感受數(shù)量和運(yùn)算。這個(gè)過程完全可以搭配動畫音頻一起聽。

③親子之間的獨(dú)家游戲
把動畫中的人物和情節(jié)帶入親子游戲，這大概是動畫片發(fā)揮作用的巔峰了，還可以創(chuàng)意出屬于你和孩子的獨(dú)家游戲。Anzu經(jīng)常模仿another one那一集的劇情，拿著一支羽毛球拍說，“Anyone? Someone? No one.”，然后再興沖沖地跑向爸爸或我，大喊，“Another one! We can play tennis!”。

有一次不小心把2摔在地上，她連忙蹲下，很緊張地說，“Two, are you ok?”。在和這些數(shù)字積木玩偶一起玩、一起理解數(shù)學(xué)的過程中，她已經(jīng)把它們視作很在意的小伙伴。

還想說的是，我也曾經(jīng)是個(gè)焦慮媽，為了一個(gè)小嬰兒的“學(xué)業(yè)”杞人憂天。

但我越來越覺得，那些都不是最重要的。

沒有人能為自己孩子的未來做好全然的準(zhǔn)備，特別是之于我們這個(gè)時(shí)代的未來。