丘成桐：博覽群書很重要

本文整理自丘成桐2011年在北師大附中的一次演講

丘成桐，囊括了菲爾茲獎（1982）、克拉福德獎（1994）、沃爾夫獎（2010）等獎項(xiàng)。特別是在1982年度榮獲最高數(shù)學(xué)獎菲爾茲獎，是第一位獲得這項(xiàng)被稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”的華人，也是繼陳省身后第二位獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎的華人。

博覽群書很重要，天才不一定能成才

一位中學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個人的成長經(jīng)驗(yàn)先談?wù)劶彝ソ逃?/p>

我在1960年通過考試到香港培正中學(xué)讀書。培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校，而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。

當(dāng)時的班主任是一位叫葉息機(jī)的女老師，培正當(dāng)時每學(xué)期有三段考試，每段結(jié)束時，老師會寫評語。第一期葉老師說我多言多動，第二期說我仍多言多動，最后一期結(jié)語說略有進(jìn)步，可見我當(dāng)時讀書的光景。

所幸先父母對我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院的教授時，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我10歲時，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來，做學(xué)問和做人的態(tài)度，在文章中都體現(xiàn)出來。

我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質(zhì)不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，但是這些著作中所蘊(yùn)含的思想對我后來的研究產(chǎn)生了深刻的影響。

我小時候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質(zhì)生活而讀書，總是希望我們有一個崇高的志愿。他在哲學(xué)上的看法，尤其講述希臘哲學(xué)家的操守，和尋求大自然的真和美，使我覺得數(shù)學(xué)是一個高尚而雅致的學(xué)科。

父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子》篇的一段：“嗟夫，身與時舛，志共道申，標(biāo)心于萬古之上，而送懷于千載之下?！边@一段話激勵我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。

我父親一直關(guān)心著國家大事，常常教育子女，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的詩詞。司馬遷的“究天人之際”正可以來描述一個讀書人應(yīng)有的志向。

一個學(xué)者的成長就像魚在水中游泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環(huán)境的影響。歷史上未曾出現(xiàn)過一個大科學(xué)家在沒有文化的背景里，能夠創(chuàng)造偉大發(fā)明的。比如愛因斯坦年輕時受到的都是一流的教育。

一個成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積下來的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋產(chǎn)生共鳴。人生很短，無論一個人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來偉大學(xué)者共同努力得來的成果。這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來的經(jīng)驗(yàn)，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個人小的時候博覽群書是非常重要的。有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會學(xué)家還沒有這樣的天才。

最近有一位日本80后作家加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談道，在中國知識非常廉價(jià)。中國的物價(jià)、房價(jià)都在漲，獨(dú)書價(jià)不漲。書價(jià)便宜的原因是買書的人少。中國的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經(jīng)濟(jì)怎么發(fā)展，但是文化不發(fā)展，中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。

在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不能引起我的興趣，除了簡單的四則運(yùn)算外，就是雞兔同籠等問題，因此大部分時間花在看書和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導(dǎo)的古文和詩詞，反而有益身心。

在中學(xué)一年級開始學(xué)習(xí)線性方程，使我覺得興奮。因?yàn)閺那坝霉浇獯痣u兔同籠問題，現(xiàn)在可以用線性方程來解答，不用記公式而是做一些有挑戰(zhàn)性的事情，讓我覺得很興奮，成績也比小學(xué)的時候好。我父親在我讀9年級的時候就去世了。先父的去世使我們一家陷人困境。但母親堅(jiān)持認(rèn)為孩子們應(yīng)該繼續(xù)學(xué)業(yè)。盡管當(dāng)時我有政府的獎學(xué)金，但仍不夠支付我所有的費(fèi)用。因此我利用業(yè)余時間給小孩子做家教掙錢。

我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)也莫衷一是。但是良好的家教，無論如何都是非常重要的。童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)。

雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)樂趣。對孩子們來說，學(xué)到多少知識并不是最重要的。興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。

我小學(xué)的成績并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生也沒有領(lǐng)略到做學(xué)問的興趣。

無論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時間。遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。

另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題?，F(xiàn)在有些家長都在做事，沒有時間教導(dǎo)小孩，聽任小孩放縱，反而要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。反過來說，由于只有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。

平面幾何提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練

平面幾何的學(xué)習(xí)是我個人數(shù)學(xué)生涯的開始。在中學(xué)二年級學(xué)習(xí)平面幾何，第一次接觸到簡潔優(yōu)雅的幾何定理，使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何原本》流傳兩千多年，是一本流傳之廣僅次于《圣經(jīng)》的著作。這是有它的理由的。它影響了整個西方科學(xué)的發(fā)展。17世紀(jì)，牛頓的名著《力學(xué)原理》的想法，就是由歐氏幾何的推理方法來構(gòu)想的。用三個力學(xué)原理推導(dǎo)星體的運(yùn)行，開近代科學(xué)的先河。到近代，愛因斯坦的統(tǒng)一場論的基本想法是用歐氏幾何的想法構(gòu)想的。

平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數(shù)學(xué)美的機(jī)會。一個很有名的例子，江澤民主席在澳門濠江中學(xué)提出的五點(diǎn)共圓的問題。我第一次聽說覺得非常有意思，很多讀者對江主席這個問題都很感興趣，都想從基本定理出發(fā)推導(dǎo)這個定理。

最近我很驚訝地聽說，很多數(shù)學(xué)教育家們堅(jiān)持不教證明，原因是學(xué)生們不容易接受這種思考。誠然，從一個沒有邏輯思想訓(xùn)練的學(xué)生，到接受這種訓(xùn)練是有代價(jià)的。怎么樣訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的。

將來無論你是做科學(xué)家，是做政治家，還是做一個成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去。中國科學(xué)的發(fā)展都與這個有關(guān)。

明朝利瑪竇與徐光啟翻譯了《幾何原本》這本書，徐光啟認(rèn)為這本書的偉大在于一環(huán)扣一環(huán)，能夠?qū)?shù)學(xué)的真理解釋清楚明了，是了不起的著作。開始時中國數(shù)學(xué)家不能接受這種證明的方法，甚至到了清朝康熙年間，幾何只講定理的內(nèi)容不講證明，影響了中國近代科學(xué)的發(fā)展。

幾何學(xué)影響近代科學(xué)的發(fā)展，包括工程學(xué)、物理學(xué)等，其中一個極為重要的概念就是對稱。希臘人喜愛柏拉圖多面體，就是因?yàn)樗鼈兙哂袠O好的對稱性。他們甚至把它們與宇宙的五個元素聯(lián)系起來：

火——正四面體

土——正六面體

氣——正八面體

水——正二十面體

正十二面體代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。

這種解釋大自然的方法雖然并不成功，但是對稱的觀念卻自始至終地左右了科學(xué)的發(fā)展，并終于演化成群的觀念。到20世紀(jì)時，它提供了高能物理的計(jì)算以及基本觀點(diǎn)的形成，這個概念今天已經(jīng)貫穿到現(xiàn)代數(shù)學(xué)與物理及其他自然科學(xué)和工程應(yīng)用等許多領(lǐng)域。

我個人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運(yùn)用到對中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因?yàn)槲锢韺W(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計(jì)。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規(guī)律。

至于三角代數(shù)方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。

音樂、美術(shù)、體能對學(xué)問和人格訓(xùn)練都至為重要

我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。

從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術(shù)的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。20世紀(jì)偉大的法國幾何學(xué)家E. cartan也說：“在聽數(shù)學(xué)大師演說數(shù)學(xué)時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬(Beethoven)在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現(xiàn)出來一樣?！?/p>

美術(shù)，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達(dá)對客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Herman Weyl就說過：假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個選擇的話，我寧愿選擇美。

很幸運(yùn)的是：自然界的真往往是極為美妙的。真的要做點(diǎn)學(xué)問的話，就要懂得什么叫美，如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺。數(shù)學(xué)的定理有幾千萬，如何選擇，完全憑個人的訓(xùn)練感受。

普林斯頓高等研究所的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學(xué)家、美術(shù)家、音樂家和數(shù)學(xué)家都在不斷地發(fā)掘美，表達(dá)他們由大自然中感受到的美。一個畫家要畫山水畫，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風(fēng)景是不同的，你沒有去過，一切都是空談。我們看某個風(fēng)景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學(xué)問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的好，是真的美。

現(xiàn)在來談?wù)勼w育。無論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認(rèn)為希臘人有超卓的意志(High- mindedness)，意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問的人也要有這樣的氣概?？v觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻(xiàn)都在年輕時代，這點(diǎn)與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。

重要的問題往往要經(jīng)過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。

學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進(jìn)，有時也容許突進(jìn)

現(xiàn)在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個很錯誤的想法。有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學(xué)問來向前發(fā)展，通過反復(fù)思考前人的學(xué)問才能理解整個學(xué)問的宏觀看法。跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。

當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實(shí)上任何一個科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問，然而科學(xué)還是不停地進(jìn)步。

可見學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進(jìn)，有時也容許突進(jìn)。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因?yàn)橛行┎欢头艞?，就停滯不前?/p>

舉一個有名的例子，就是

exp(iθ)=cosθ+isinθ

三角函數(shù)中比較重要的定理都可以由這個公式推導(dǎo)。我們不難推導(dǎo)它，但是有些學(xué)者堅(jiān)持中學(xué)生要找到它的直觀意義，但是可能你找不到直觀意義，卻可以一步一步推導(dǎo)，推導(dǎo)以后就可以向前研究了。

很多中學(xué)都不教微積分，其實(shí)中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀(jì)以前的黑暗時代，實(shí)在可惜。

我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。

數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會領(lǐng)會不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。

實(shí)際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時并不嚴(yán)格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來說，很多時候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。

我們需要有新的能量使它跳躍

物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運(yùn)行，因?yàn)檫@是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵。

中小學(xué)要特別注重對學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)

假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會乃是一個合群的社會，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨(dú)立思考的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，對周圍人和對社會的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

美國的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個理想的體系。比如美國的高中和大學(xué)對成績就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分?jǐn)?shù)而斤斤計(jì)較以及爭奪班里的第一名，會破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。

中小學(xué)教育里要特別注重對學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個性和個人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。不少學(xué)校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成“PRIDE”(榮譽(yù))，即Perseverance(堅(jiān)持)，Respect(尊重)，Integrity(正直)，Diligence(勤奮)，Excellence(優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評價(jià)要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨(dú)立的價(jià)值觀。

對中學(xué)生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個性，這對今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。

轉(zhuǎn)載自：iMorning（微信ID:iMoread)