書(shū)單 | 強(qiáng)力推薦的數(shù)學(xué)科普書(shū)之進(jìn)階篇

如果你希望孩子熱愛(ài)數(shù)學(xué)，一個(gè)有效的途徑就是你自己先愛(ài)上數(shù)學(xué)。當(dāng)你講到數(shù)學(xué)時(shí)都能夠神采飛揚(yáng)，當(dāng)你隨時(shí)可以順手拈來(lái)各種數(shù)學(xué)故事，相信孩子對(duì)數(shù)學(xué)也會(huì)充滿好奇。

上次，我已經(jīng)給大家推薦了一批入門級(jí)的數(shù)學(xué)科普書(shū)。這些入門級(jí)的書(shū)對(duì)讀者的數(shù)學(xué)知識(shí)要求比較低，對(duì)大多數(shù)家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)都不會(huì)有很大的閱讀困難。

但也因?yàn)槭艽思s束，這些書(shū)在展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的魅力上還是存在“天花板”?，F(xiàn)在我再給“學(xué)有余力”的家長(zhǎng)們推薦一批進(jìn)階級(jí)的書(shū)。

盡管這批書(shū)的定位仍然是科普書(shū)，但基于不高估大眾的數(shù)學(xué)水平的考慮，所以還是強(qiáng)烈建議至少先讀完入門篇中至少一半的書(shū)，再考慮讀下面這幾本書(shū)。

首先介紹的是以色列科普作家Eli Maor的兩本書(shū)。這兩本書(shū)的主題分別是我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的兩個(gè)基本數(shù)學(xué)概念。

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《三角之美》

如書(shū)名所指，這本書(shū)講的是三角函數(shù)的故事。

常用的三角函數(shù)有六個(gè)，它們的歷史有長(zhǎng)有短。由于三角函數(shù)和幾何學(xué)有密切關(guān)系，所以這本書(shū)從3000多年前幾何學(xué)的誕生，一直延伸到近代數(shù)學(xué)的函數(shù)論。

書(shū)中既有與三角函數(shù)關(guān)系緊密的幾何定理和幾何圖形，又有關(guān)于三角函數(shù)的重要公式，還介紹了幾位對(duì)三角學(xué)發(fā)展有很大影響的數(shù)學(xué)家：韋達(dá)、棣莫弗、高斯、蘭道、傅里葉。

不知還有多少人記得中學(xué)時(shí)學(xué)的棣莫弗定理呢？

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《e的故事》

e被定義為“自然對(duì)數(shù)的底數(shù)”，是中學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)引入的數(shù)學(xué)概念。e和π是兩個(gè)最著名的無(wú)理數(shù)，其中π與幾何的關(guān)系比較緊密，而e對(duì)函數(shù)理論的影響非常大，還與復(fù)數(shù)有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

如果一定要比較這兩個(gè)無(wú)理數(shù)的重要性，也許e還得排在π的前面。然而由于大多數(shù)人對(duì)函數(shù)的理解都停留在表面，因而對(duì)于e的神奇之處知之甚少?，F(xiàn)在是時(shí)候補(bǔ)上這一課了。

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《歷史上最偉大的10個(gè)方程》

作者Robert P. Crease。數(shù)學(xué)方程不僅廣泛分布在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，而且隨著數(shù)學(xué)的應(yīng)用而散播到其他學(xué)科中。這10個(gè)方程，僅僅只是列出它們的名字，就已經(jīng)足夠激動(dòng)人心了。

畢達(dá)哥拉斯定理，即勾股定理，可以說(shuō)是在大眾心目中知名度最高的一個(gè)定理。歐拉公式，盡顯數(shù)學(xué)之美的一個(gè)等式，同時(shí)包含了數(shù)學(xué)中5個(gè)重要的常數(shù)。

與牛頓有關(guān)的兩個(gè)方程：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，萬(wàn)有引力定律。與愛(ài)因斯坦有關(guān)的兩個(gè)方程：質(zhì)能方程，廣義相對(duì)論方程。

不過(guò)不要被這些名字嚇倒，雖然書(shū)中不可避免地要原樣寫(xiě)出這些方程，但書(shū)的主要內(nèi)容是講述這些方程的故事，可讀性還是相當(dāng)高的。

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《數(shù)學(xué)恩仇錄》

作者Hal Hellman。在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程中充滿了各種論爭(zhēng)。盡管論爭(zhēng)的過(guò)程免不了面紅耳赤，然而論爭(zhēng)的目的是求真。

盡管其中難免卷入一些私人恩怨，但相對(duì)于論爭(zhēng)所產(chǎn)生的巨大成果，這些恩怨就顯得不值一提，并且大多數(shù)隨著時(shí)間推移而很快就消散了。

這本書(shū)選擇的10次重要論戰(zhàn)，辯論的雙方各自都有一位代表人物，其中不乏數(shù)學(xué)史上的大師級(jí)人物，如笛卡爾、費(fèi)馬、牛頓、康托爾、龐加萊、羅素、希爾伯特等。他們之間的論戰(zhàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展走向都產(chǎn)生了很大影響。

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《數(shù)學(xué)沉思錄》

作者M(jìn)ario Livio。數(shù)學(xué)呈現(xiàn)在大多數(shù)人眼中的是各種數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算，然而這些符號(hào)和運(yùn)算都是為思想服務(wù)的——因?yàn)橐讶祟悓?duì)世界的思考具體表現(xiàn)出來(lái)，所以要借助各種符號(hào)和運(yùn)算。

作者選擇了數(shù)學(xué)思想中一些重要而有代表性的內(nèi)容，力圖把它們以淺顯的方式來(lái)展現(xiàn)。盡管數(shù)學(xué)思想本身是深邃而抽象的，但同時(shí)也是受生活實(shí)踐激發(fā)而形成和發(fā)展的。

在這本書(shū)中，大部分的篇幅都是故事和對(duì)現(xiàn)象的描述，剩下的才是數(shù)學(xué)家對(duì)現(xiàn)實(shí)狀況的分析和思考。

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《x的奇幻之旅》

作者Steven Strogatz。這本書(shū)試圖展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴的微妙聯(lián)系，例如：能否將一張紙對(duì)折8次？如何翻轉(zhuǎn)才能使床墊的磨損率最??？辛普森殺死前妻的概率有多大？

此外，與生活息息相關(guān)的無(wú)線通訊、銀行卡密碼、網(wǎng)絡(luò)搜索引擎、稅收政策等，背后都有很多數(shù)學(xué)理論支撐著。

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《數(shù)學(xué)的語(yǔ)言：化無(wú)形為可見(jiàn)》

作者Keith Devlin。這本書(shū)從第一頁(yè)到最后一頁(yè)都在講數(shù)學(xué)，例如歐氏幾何、數(shù)論、數(shù)理邏輯、圖論、概率、拓?fù)涞取?/p>

然而在大多數(shù)時(shí)候你并不會(huì)覺(jué)得自己是在讀一本數(shù)學(xué)書(shū)，而更像是在一座美麗的數(shù)學(xué)花園內(nèi)游走。

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《無(wú)言的宇宙：隱藏在24個(gè)數(shù)學(xué)公式背后的故事》

作者Dana Mackenzie。原本不想介紹這本書(shū)，因?yàn)樗呀?jīng)被很多人推薦過(guò)。但無(wú)意中拿起書(shū)，隨手翻了幾頁(yè)，還是決定再給大家推薦一次。

正如副標(biāo)題所言，這本書(shū)挑選了24個(gè)數(shù)學(xué)公式，為我們講述這些公式的前世今生。

特別想說(shuō)明一下，雖然書(shū)的內(nèi)涵是在文字，但這本書(shū)的紙張非常精美，翻閱時(shí)感覺(jué)特別舒服，對(duì)于閱讀體驗(yàn)還是有很大的加分幅度。

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《魔鏡：埃舍爾的不可能世界》

最后給大家介紹的書(shū)跟前面的書(shū)都有點(diǎn)不同，作者Bruno Ernst。埃舍爾是荷蘭著名的科學(xué)版畫(huà)大師。他有很多作品的主題是關(guān)于平面鑲嵌、不可能結(jié)構(gòu)、悖論、循環(huán)等，兼具科學(xué)性和藝術(shù)性。

這本書(shū)就是介紹埃舍爾的代表性作品以及解構(gòu)作品背后的思想。全書(shū)都是銅版紙印刷，極盡精美，非常適合收藏。

下面分享幾幅埃舍爾的畫(huà)作，一起來(lái)領(lǐng)略一下這位科學(xué)和藝術(shù)怪才的奇思妙想吧。

埃舍爾畫(huà)作《畫(huà)手》，1948年

埃舍爾畫(huà)作《手執(zhí)反射球》，1935年

埃舍爾畫(huà)作《上升與下降》，1960年

埃舍爾畫(huà)作《瀑布》，1961年

最后還想說(shuō)一句，真正的好書(shū)是值得收藏的。受歡迎的書(shū)，往往出新版以后價(jià)格都會(huì)有比較大幅度的提高。

譬如剛才介紹的這本《魔鏡》，舊版已經(jīng)買不到了，標(biāo)價(jià)60元，而可以買到的版本標(biāo)價(jià)為160元。

當(dāng)然，兩個(gè)版本也許在圖書(shū)質(zhì)量上有所不同，因?yàn)槲沂稚蠜](méi)有舊版，所以無(wú)法驗(yàn)證。又譬如入門篇中的一本書(shū)《數(shù)學(xué)傳奇》，也是已經(jīng)絕版的舊版標(biāo)價(jià)不到30元，而目前的版本標(biāo)價(jià)為49元。

來(lái)源：歐拉數(shù)學(xué)薈