2010
1、數(shù)學(xué)-事物的本質(zhì)和描述本質(zhì)的語(yǔ)言
學(xué)校的數(shù)學(xué)課是強(qiáng)迫孩子用一門不會(huì)的語(yǔ)言去描述一個(gè)不知道的東西。從數(shù)數(shù)開(kāi)始就是個(gè)錯(cuò)誤，直接跳過(guò)了數(shù)學(xué)的起點(diǎn)。數(shù)量多少，數(shù)字系統(tǒng)都是思想構(gòu)建的概念，孩子既不知道這些概念是描述了什么（數(shù)學(xué)在說(shuō)什么），也不知道如何構(gòu)建數(shù)學(xué)概念（用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言怎么說(shuō)）。就像是我做好了饅頭，給孩子看看饅頭什么樣，然后叫孩子烤面包去。
假如不使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，換個(gè)方式用孩子能明白的語(yǔ)言描述同一個(gè)問(wèn)題。10以內(nèi)加減法，或許9-3=？孩子會(huì)說(shuō)不知道，不會(huì)做。放9個(gè)蘋果在面前，然后拿走3個(gè)她馬上就能數(shù)明白還剩下6個(gè)。但通常都不讓孩子明白到底在說(shuō)什么。
數(shù)學(xué)啟蒙的起點(diǎn)應(yīng)該從每個(gè)數(shù)學(xué)概念在說(shuō)什么開(kāi)始，然后是怎么說(shuō)才能準(zhǔn)確的表達(dá)，也就是思想如何構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。在最初的時(shí)候，數(shù)量多少的概念怎么來(lái)的？數(shù)字是怎么來(lái)的？當(dāng)然，就算不講這部分，孩子大了也會(huì)數(shù)數(shù)……可是數(shù)學(xué)將來(lái)在她眼中是一個(gè)莫名其妙憑空出現(xiàn)的怪東西，她完全不知道自己使用的數(shù)字包含了怎樣的思想構(gòu)建，她也不會(huì)想知道，因?yàn)榭毂粺┧懒?。就像是現(xiàn)在完全不會(huì)英語(yǔ)的人都不說(shuō)你好、再見(jiàn)，都說(shuō)hello,byebye。
孩子上小學(xué)之前，從來(lái)沒(méi)有做過(guò)數(shù)學(xué)啟蒙。今年上了小學(xué)一年級(jí)，鑒于我的小學(xué)數(shù)學(xué)課感受是好像我在一個(gè)玻璃罩里看老師嘴巴一張一合但是聽(tīng)不見(jiàn)說(shuō)什么，我決心一開(kāi)始就要讓孩子遇見(jiàn)真正的數(shù)學(xué)，讓她親自參與數(shù)學(xué)出現(xiàn)的過(guò)程。入手了幾套數(shù)學(xué)繪本，真正認(rèn)真負(fù)責(zé)的只有《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》。其他繪本在某些方面也是做的很好，但只有漢聲這套繪本是從還沒(méi)有數(shù)學(xué)的時(shí)候講起。
我并不認(rèn)為數(shù)學(xué)啟蒙應(yīng)該在小學(xué)前開(kāi)始，因?yàn)閿?shù)字的概念本身有個(gè)思想構(gòu)建的過(guò)程。假如現(xiàn)在數(shù)學(xué)沒(méi)有出現(xiàn)，很多看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，你如何不使用數(shù)字去解決？你能不能構(gòu)建一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的概念呢？人類經(jīng)過(guò)了很長(zhǎng)的時(shí)間才創(chuàng)造了現(xiàn)在所使用的數(shù)字，這并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，是實(shí)際生活中的各種問(wèn)題需要被解決促使了數(shù)字一步一步的發(fā)展。
2、現(xiàn)在回到?jīng)]有數(shù)學(xué)的時(shí)候
今天，我給女兒上的第一堂數(shù)學(xué)課是這樣開(kāi)始的：你們老師布置的作業(yè)真煩啊，世界上沒(méi)有數(shù)學(xué)就好了（說(shuō)這話的時(shí)候感覺(jué)小學(xué)時(shí)候的我也在心里默默點(diǎn)頭）。小人人無(wú)力躺在床上：“是啊，沒(méi)有數(shù)學(xué)就好了?！比缓笪覀円黄鹂戳艘患瘎?dòng)畫片《山林小獵人》?？赐暌院笪议_(kāi)始編了：“小剛是原始人，不會(huì)數(shù)數(shù)，也不知道什么是多，什么是少，只知道“有”和“沒(méi)有”（現(xiàn)在回到?jīng)]有數(shù)學(xué)的時(shí)候）。小剛有一天出去找水，發(fā)現(xiàn)一個(gè)池塘，叫來(lái)部落里的人來(lái)喝水，大家都有水喝。第二天，小剛出去打獵打到一頭野豬，叫來(lái)大家一起吃掉了，大家都吃飽了。第三天，小剛出去發(fā)現(xiàn)一棵蘋果樹(shù)，上面有一個(gè)蘋果。
不過(guò)小剛不知道什么是“一個(gè)”，只知道“有”蘋果，然后叫來(lái)大家，發(fā)現(xiàn)大家不夠吃。這是怎么回事呢？明明“有”啊，為什么不夠吃呢？大家都不開(kāi)心了，就回去了?！毙∪巳瞬遄斓剑骸懊髅骶鸵粋€(gè)，怎么會(huì)不知道不夠？”“因?yàn)橹罢业匠靥林挥幸粋€(gè)，大家都有水喝，一頭野豬，大家都有吃的。小剛以為只要‘有’就是大家都?jí)虺??！薄翱墒沁@又不是有魔法的樹(shù)，吃了還會(huì)馬上長(zhǎng)一個(gè)出來(lái)?！薄翱墒切偛恢肋@和池塘的水，和一頭野豬有什么區(qū)別。你知道有多和少的區(qū)別，那是因?yàn)槟闵钤诂F(xiàn)代，你接觸到了多和少的概念，你在直接使用前人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)概念?？涩F(xiàn)在數(shù)學(xué)還沒(méi)有出現(xiàn)呢。所以小剛不知道“有”這個(gè)范圍里面還可以分成很多情況。對(duì)他來(lái)說(shuō)，有一個(gè)和有很多是沒(méi)有區(qū)別的。”小人不說(shuō)話了，我接著說(shuō)：“小剛繼續(xù)找蘋果，他不想讓大家餓肚子，又找到一棵蘋果樹(shù)，上面有一些蘋果，小剛又叫來(lái)大家，有一些人吃到了蘋果，還有一些人仍然沒(méi)有蘋果吃，大家還是不開(kāi)心。小剛繼續(xù)找蘋果，又找到一棵蘋果樹(shù)，叫來(lái)大家，這次大家都有蘋果吃了。這個(gè)過(guò)程我一邊畫圖畫一邊講給小人人聽(tīng)。啊，應(yīng)該買塊磁性黑板才對(duì)。
3、模糊地感覺(jué)“多”和“少”
小剛是個(gè)喜歡思考的人，想了很久，原來(lái)“有”有很多種。如果不夠吃，小剛決定給這種情況起個(gè)名字叫“少”，如果夠吃呢，就給這種情況起個(gè)名字叫“多”。于是小剛以后就知道了要找很多的蘋果，這樣大家都開(kāi)心了?，F(xiàn)在小剛不會(huì)數(shù)數(shù)，不能精確的描述“多”和“少”。小剛學(xué)會(huì)了一個(gè)新技能，如果看起來(lái)就像看到部落里的人一樣密密麻麻的“感覺(jué)”，這個(gè)就是“多”，如果看起來(lái)好像部落的人都不在家的“感覺(jué)”，這個(gè)就是“少”（這個(gè)“感覺(jué)”是對(duì)實(shí)物有了一些模糊的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)還沒(méi)有進(jìn)化成精確的抽象概念，所以這時(shí)候多和少的概念也是并不準(zhǔn)確的）?？墒菦](méi)多久，大家開(kāi)始爭(zhēng)吵。因?yàn)楹芏嗵O果雖然夠吃，每個(gè)人都吃過(guò)以后會(huì)剩下一些，剩下的又變成了“少”，大家又不開(kāi)心了?！?br>
我問(wèn)小人人：“你能幫小剛想想辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”小人人說(shuō)：“我也不知道?！蔽耶?dāng)然知道你會(huì)這樣說(shuō)，在你的數(shù)學(xué)課上，數(shù)字們嘰嘰喳喳談?wù)撝芏嘣掝}，卻把你排斥在外，你聽(tīng)不懂它們的語(yǔ)言。老師不停推著你們往前走，不給你們足夠的時(shí)間弄明白發(fā)生了什么，沒(méi)多久你就習(xí)慣了放棄思考（這才開(kāi)學(xué)不到兩個(gè)月，不是傻子也要?jiǎng)?chuàng)造條件教成傻子）。
4、用配對(duì)確定“多”，“少”和“相等”
我接著說(shuō)：“如果沒(méi)有蘋果剩下來(lái)就好了?！毙∪巳藖?lái)了精神，翻身坐起來(lái)說(shuō)：“那就把多的蘋果藏起來(lái)，只帶可以每人分一個(gè)的這么多的蘋果回去?！?/p>
“可是小剛怎么知道應(yīng)該帶多少蘋果回去呢？”我繼續(xù)提問(wèn)。小人人說(shuō)“數(shù)數(shù)多少人唄?！蔽姨嵝阉靶傔€不會(huì)數(shù)數(shù)呢，現(xiàn)在是沒(méi)有數(shù)學(xué)的時(shí)候?！毙∪巳擞痔上氯チ耍骸鞍研偸裁磿r(shí)候才能學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)喲?！保ㄐ∪巳四阍谔婀湃瞬傩膯?？很好！你操心就是在進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界了。這是個(gè)沒(méi)有數(shù)學(xué)的時(shí)間點(diǎn)，數(shù)學(xué)將由你來(lái)親自構(gòu)建。）
我說(shuō)：“最好可以大家都閉著眼睛站到蘋果樹(shù)前面，每人都給配個(gè)蘋果，然后乖乖回去，不準(zhǔn)看，不準(zhǔn)說(shuō)話?！毙∪巳苏f(shuō)“又不是木頭人?！?/p>
“那我們可以用一個(gè)小石頭表示一個(gè)人，然后把跟部落里的人一樣多的小石頭都帶去蘋果樹(shù)那里，然后給每個(gè)小石頭面前放一個(gè)蘋果，那么蘋果的數(shù)量就剛好跟部落里的人一樣多。這些蘋果帶回去就夠吃了，而且沒(méi)有多的蘋果剩下來(lái)?！蔽艺f(shuō)完就拿出一盒用拆掉的手鏈準(zhǔn)備的小石頭遞給小人人，“現(xiàn)在你就是小剛，去摘蘋果吧?！毙∪苏f(shuō)：“我要先看看部落里有多少人?！蔽夷贸龇e木，倒在床上，一堆紅色的方塊撿出來(lái)當(dāng)作蘋果，一堆原木色的方塊當(dāng)作部落里的人（少揀點(diǎn)，不要比蘋果多啊，不然就跑題了。）小人人認(rèn)真的把每個(gè)部落的人面前擺一個(gè)小石頭，然后收起來(lái)，假裝帶著石頭去蘋果樹(shù)那里了。接著把小石頭一字排開(kāi)，在每個(gè)小石頭面前擺一個(gè)蘋果。“好了，現(xiàn)在我摘的蘋果夠大家吃了，也沒(méi)有多的喲。”小人人自動(dòng)進(jìn)入角色了，現(xiàn)在她就是聰明的小剛?！皨寢?，這個(gè)故事是你自己編的對(duì)不對(duì)？”她突然問(wèn)我。“我有點(diǎn)緊張：“是啊。”“媽媽你繼續(xù)編嘛，我喜歡這個(gè)故事?！毙∪巳藲g快起來(lái)。
我繼續(xù)編：“如果小剛發(fā)現(xiàn)有些小石頭面前沒(méi)有蘋果，”我拿走幾個(gè)紅色方塊，“啊，原來(lái)這就是為什么不夠吃，這才應(yīng)該叫做‘少’。如果每個(gè)小石頭面前都有蘋果了，但是還有蘋果可以繼續(xù)往后排隊(duì)，可是小石頭卻沒(méi)有了，這才應(yīng)該叫做‘多’。如果剛好每個(gè)小石頭面前都有一個(gè)蘋果，再也沒(méi)有小石頭和蘋果可以拿出來(lái)了，這個(gè)叫做‘相等’。（小剛構(gòu)建了比較準(zhǔn)確的‘多’、‘少’和‘相等’的概念。這是數(shù)字出現(xiàn)的基礎(chǔ)，如果連這個(gè)概念都沒(méi)有搭建起來(lái)，怎么會(huì)有數(shù)字？摘蘋果給大家吃，不能不夠吃也不能有爭(zhēng)吵，這是數(shù)學(xué)在“說(shuō)什么”?！岸唷?、“少”和“相等”是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言“怎么說(shuō)”。）
最最最最最最停下來(lái)去接孩子中午回家吃飯最最最最最最
斷斷續(xù)續(xù)寫到這里已經(jīng)是第二天中午了。小人人回來(lái)吃飯，一邊吃一邊說(shuō)：“媽媽，今天下午放學(xué)以后我們繼續(xù)玩昨天那個(gè)小剛的故事吧。聽(tīng)了你講的數(shù)學(xué)故事我覺(jué)得上數(shù)學(xué)課真的好無(wú)聊啊?！蔽艺f(shuō)：“把我們演小剛的過(guò)程寫下來(lái)投稿好不好？”小人人問(wèn)：“什么是投稿？”我說(shuō)：“就是寫下來(lái)自己推薦給小花生網(wǎng)啊，說(shuō)不定會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)積分給我呢，有很多積分就可以換書，換玩具了?！毙∪巳苏f(shuō)：“哦，那跟我得星星一樣，有了很多星星就可以去老師那里換獎(jiǎng)品，有很多星星的話還可以換水彩筆哦?！?/p>
今天放學(xué)以后怎么編我還沒(méi)想好呢。小人人你慢點(diǎn)，等等媽媽。
最最最最最最最最繼續(xù)寫完昨天的故事最最最最最最最最
“小剛知道了‘多’、‘少’和‘相等’以后，又是怎么知道數(shù)數(shù)的呢？”我接著說(shuō)。“不能數(shù)數(shù)好麻煩的，快點(diǎn)讓小剛學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)吧?！毙∪巳苏f(shuō)。（小人人感到自己需要數(shù)學(xué)了，主動(dòng)要?jiǎng)?chuàng)建數(shù)學(xué)世界了）
我拿起《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》給她從第一本《數(shù)是怎么來(lái)的》講起，小人人沒(méi)多久就打斷我：“媽媽，我喜歡你自己編的數(shù)學(xué)故事，我們還是繼續(xù)來(lái)演小剛吧?！?/p>
游戲就是孩子的工作。
5、數(shù)學(xué)是有代入感的游戲
現(xiàn)在我演部落首領(lǐng)，話說(shuō)有一天，有兩位勇士去打獵，回來(lái)以后他們都認(rèn)為自己是最厲害的，打的獵物是最多的，兩個(gè)人一直吵啊吵。沒(méi)辦法，作為部落首領(lǐng)我請(qǐng)來(lái)了最聰明的人小剛，讓小剛來(lái)說(shuō)說(shuō)看到底誰(shuí)的獵物最多?，F(xiàn)在擺出兩堆看起來(lái)差不多的積木。我家小剛馬上使用蘋果—小石頭那招找出了誰(shuí)的獵物最多，讓我們這樣不會(huì)數(shù)數(shù)的原始人服氣了。
小人人很是得意，讓我繼續(xù)編問(wèn)題給她來(lái)解決。
這個(gè)…我真沒(méi)準(zhǔn)備這么多問(wèn)題。即興發(fā)揮吧，部落里的人每人有一個(gè)石頭碗用來(lái)喝水。有一天，有一家人說(shuō)隔壁那家人偷了他們家的碗。拿出積木擺成兩堆，每一堆大概四五個(gè)，表示兩家人?，F(xiàn)在拿出小石頭代表碗分給兩家人，有一家少了個(gè)碗，隔壁那家多了一個(gè)碗?？墒歉舯诩业牟怀姓J(rèn)偷了碗。他們都不會(huì)數(shù)數(shù)，也不知道什么是“多”、“少”。兩家快要打起來(lái)了。小剛，快去給大家評(píng)評(píng)理，到底隔壁家有沒(méi)有偷碗呢？
我家“小剛”充滿正義感的說(shuō)：“讓我來(lái)搜搜看?！彼龔姆e木堆面前的小石頭里拿出一個(gè)：“看，這就是他們偷的。”也許成年人覺(jué)得這孩子的想法太傻了。但我非常高興，之前一直是我在講述小剛的探索過(guò)程，很快小人人開(kāi)始自己探索，自己去犯錯(cuò)了，也許這就是她頭腦里數(shù)學(xué)思想的萌芽。
“石頭碗看起來(lái)都是差不多的樣子，你怎么知道這個(gè)碗是偷的？我們家本來(lái)就有石頭碗?！蔽椰F(xiàn)在演偷碗的人。這下“小剛”不知道怎么辦了，小眉毛皺起。我悄悄說(shuō)：“每人只有一個(gè)碗哦?！薄靶偂泵奸_(kāi)眼笑：“你還不承認(rèn)呢！我馬上就知道你有沒(méi)有偷碗。”再次使用蘋果—小石頭這招。我這個(gè)偷碗的人只好認(rèn)罪了。
自從我家“小剛”學(xué)會(huì)了精確分辨“多”“少”“相等”，為部落服務(wù)的熱情就停不下來(lái)了，一直纏著我要求不停的玩下去，讓我想出一個(gè)接一個(gè)的問(wèn)題讓她解決。她說(shuō)數(shù)學(xué)真是好玩。可是已經(jīng)六點(diǎn)了，我餓了。明天再玩吧。后面怎么繼續(xù)編還沒(méi)想好呢。
讓孩子愛(ài)上數(shù)學(xué)的繪本僅僅是個(gè)開(kāi)始，家長(zhǎng)不具備完整的數(shù)學(xué)知識(shí)很難進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。一起站在迷霧中，下一步往哪走都不知道。我的數(shù)學(xué)非常差勁，學(xué)生時(shí)代一路上都在補(bǔ)考。只是偶然一個(gè)機(jī)會(huì)從門縫里瞥見(jiàn)了數(shù)學(xué)真實(shí)面目一眼。原來(lái)學(xué)校教的數(shù)學(xué)是假的。這是我唯一一點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)的了解。接下來(lái)的學(xué)習(xí)，對(duì)我真是充滿了吸引。
2010
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