數(shù)學(xué)是什么？——數(shù)學(xué)啟蒙讀物的分類和選擇

數(shù)學(xué)是什么？——數(shù)學(xué)啟蒙讀物的分類和選擇 

作者:蘿卜探長 



數(shù)學(xué)是什么？——回答這個(gè)問題，應(yīng)該是上帝的事情（如果有的話）；至少是哲學(xué)家的事情；實(shí)在不濟(jì)，也應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的事情。反正通常的大眾，不應(yīng)該，也回答不了這樣的問題。 

 絕大多數(shù)人非?？鋸埖乜浯罅俗约罕救恕⑸踔帘救思易鍞?shù)學(xué)思維上的弱項(xiàng)，通常會(huì)說：數(shù)學(xué)這玩藝，我從小就不靈。或者說，我家老少三代的腦細(xì)胞就沒有長數(shù)學(xué)這根神經(jīng)云云。其實(shí)，這都是屬于把數(shù)學(xué)神圣化、妖魔化的做法。 

邏輯上，我們每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)無處不在。但是，現(xiàn)實(shí)中卻拒絕承認(rèn)這一點(diǎn)。比如，打開任何一本食譜，幾乎都能看見類似這樣的字眼：“食油多少多少克，鹽少許...”等等，區(qū)區(qū)“少許”兩個(gè)字，就是一個(gè)數(shù)學(xué)方程式，這會(huì)涉及到菜的量有多少？多少人就餐？吃這頓飯的家人或者朋友口味輕還是重？等等，這簡直就是一個(gè)多元一次不等式的問題嘛！這樣的“數(shù)學(xué)家”想不當(dāng)都不成！因?yàn)椴蛔鲞@個(gè)“數(shù)學(xué)家”的話，天底下的人就要餓死啦。 

好啦，我想說的第一句話。人人都是數(shù)學(xué)家！ 

但是（這個(gè)但是很重要?。?，這種數(shù)學(xué)家怎么才能落到實(shí)處呢？我們這樣來歸歸類，你愛下棋嗎？炒股嗎？炒外匯嗎？平時(shí)買菜嗎？愛逛街嗎？聽天氣預(yù)報(bào)嗎？這些都需要超級(jí)的“數(shù)學(xué)”思維的。如果以上這些愛好和習(xí)慣都沒有，那就說說喜歡干點(diǎn)什么，愛好哪一口嘛？仔細(xì)分析一下下吧，數(shù)學(xué)真的無處不在！關(guān)鍵在于你有沒有當(dāng)成“數(shù)學(xué)”來看。 

 咱們現(xiàn)在就來說說怎么樣才能把不認(rèn)為是數(shù)學(xué)的問題歸到數(shù)學(xué)里面去？ 

 直至今日，思想界數(shù)學(xué)界還在熱火朝天地爭論，數(shù)學(xué)家研究的所謂的數(shù)學(xué)論題，是屬于已經(jīng)存在的而發(fā)現(xiàn)出來的呢？還是需要通過發(fā)明創(chuàng)造才有的呢？這種大是大非“上檔次”的問題，不在我們討論之列。對(duì)于我們來說，如何訓(xùn)練出純粹的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)相對(duì)迫切的問題。 

 我們說這種訓(xùn)練，大致要分為三個(gè)方面： 

 一、通過觀察，把日常隨處可見的萬事萬物簡約化。人類語言的形成，就是簡約化的過程，就是一種提煉，而數(shù)學(xué)就是另外一類“語言”。數(shù)學(xué)語言的形成，相當(dāng)于把萬事萬物符號(hào)化、簡約化。比如說九九表。你不用再絞盡腦汁去推導(dǎo)三乘以三為什么會(huì)得九，九乘九為什么會(huì)得八十一，只要你知道有九九表這個(gè)咚咚，你就“得救”啦哈！當(dāng)然，人們還有更多的東西需要去“知道”！不斷地去“知道”，這就有個(gè)“發(fā)現(xiàn)”的過程。有些屬于主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，有些屬于被動(dòng)的發(fā)現(xiàn)。這些都?xì)w屬于原理式的內(nèi)容。告知或被告知，最好的訓(xùn)練當(dāng)然是啟迪式的。啟迪式的好處就是激發(fā)人的內(nèi)在好奇心和持續(xù)需求力。 

 ——第一類數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：發(fā)現(xiàn) 

 二、同類事物有相似相關(guān)性，學(xué)會(huì)去判別、歸類、排序、整理。收集相關(guān)的信息，加以匯總、篩分過濾，并且預(yù)測其變化趨勢(shì)（聽起來這就是千千萬萬股民們天天玩的咚咚嘛?。?。對(duì)的！相似性、類別化、序列化，以及評(píng)估及預(yù)測，都屬于建立模型的訓(xùn)練。 

——第二類數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：建模 

 三、天底下的事情不可能一次性告知或被告知。通過建立起上述“發(fā)現(xiàn)”和“建?！钡幕A(chǔ)，人類就可以啟動(dòng)“自學(xué)習(xí)”的機(jī)能。事實(shí)上，人類的智慧都是要靠自身的不斷運(yùn)作而獲得的。在原理和結(jié)論之間，需要通過運(yùn)算、推理、測試來建立一種聯(lián)系。人們做一次這樣的聯(lián)系，就會(huì)在腦子里建立一份“對(duì)照表”，對(duì)照表日積月累積攢多啦，就是所謂的“經(jīng)驗(yàn)”。我們把這樣的運(yùn)作叫做“過程”。過程的訓(xùn)練也是人類學(xué)習(xí)很重要的環(huán)節(jié)。 

 ——第三類數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：過程 

好啦！到此為止，我們今天要探究的問題也就浮出水面啦。對(duì)于一個(gè)孩子的數(shù)學(xué)訓(xùn)練來說，數(shù)學(xué)啟蒙讀物，相對(duì)應(yīng)的也就是這三方面的讀物：發(fā)現(xiàn)類、建模類、過程類。至于選擇哪一類合適？關(guān)鍵要看孩子的學(xué)習(xí)處在哪個(gè)階段。 

另外，這之間仍然有個(gè)優(yōu)良中差的區(qū)別，但全然不是絕對(duì)的。要看閱讀者原有的程度。不同程度選擇相對(duì)應(yīng)的讀物。 

判別一種數(shù)學(xué)讀物是否優(yōu)秀，除了通常的標(biāo)準(zhǔn)之外，還須具有數(shù)學(xué)本身的特征。比如簡潔（數(shù)學(xué)的靈魂就是簡潔）、神奇（數(shù)學(xué)中存在很多奇巧暗合）和優(yōu)美（數(shù)學(xué)本身存在著純潔美和自然美）。一本能引人入勝同時(shí)還能揭示數(shù)學(xué)特征的讀物，當(dāng)然就是最理想的讀物啦！ 




奇妙的數(shù)學(xué)世界專題—— 

蘿卜探長 


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 關(guān)鍵詞 
  
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我身邊的數(shù)學(xué)叢書6冊(cè) 明天出版 48 (英)文迪·克萊姆森   
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