被稱為“全世界最會教奧數(shù)的老師”, 他說: 普娃更該學奧數(shù)！

橘子：去年，我們邀請了一位被坊間稱為“全世界最會教奧數(shù)”的老師。

覺得有點“夸大”？我們來看看他的履歷：

??以本科第一名的成績從加州理工學院畢業(yè)，后獲取劍橋大學碩士、普林斯頓大學博士。
??33歲時，成為卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學系終身教授；
??美國奧數(shù)國家隊總教練。在他的執(zhí)教僅3年后，美國奧數(shù)隊在2015年改寫了21年無團體金牌的歷史，并接連贏得4次國際奧賽金獎。
??2019年獲得了美國青年科學家與工程師總統(tǒng)獎，這是美國政府授予科學家和工程師的最高榮譽獎項。

可能已經(jīng)有朋友猜到了，他就是羅博深教授！

羅教授來自一個新加坡華裔家庭，出生在美國。在數(shù)學家爸爸和數(shù)學老師媽媽的教育下，兄妹三人在上學時都成為了數(shù)學尖子，全都考進了加州理工學院。

他的弟弟妹妹，現(xiàn)在一人在哈佛大學，一人在威斯康辛大學麥迪遜分校任教。

可能是“家族遺傳”，現(xiàn)在羅教授也成為了三個孩子的父親。在他和太太的教育下，他們的孩子也開始在數(shù)學上嶄露頭角。

2019年，大女兒Vivian Loh更獲得了美國MATHCOUNTS（美國知名全國中學數(shù)學競賽，每年有約30萬學生參與）數(shù)學競賽冠軍。

上次，我們邀請到了這位數(shù)學很厲害、教數(shù)學很厲害、帶娃學數(shù)學也很厲害的老師，請他來講講，關(guān)于中小學數(shù)學學習中的一些關(guān)鍵問題，比如：

要不要學奧數(shù)？

什么樣的孩子適合學奧數(shù)？

孩子“畏懼”數(shù)學，該怎么辦？

ChatGPT來了，未來要不要學數(shù)學專業(yè)？

在專訪中，羅教授金句頻出，比如提到刷題，他認為這是一個“次優(yōu)策略”；提到奧數(shù)學習，他認為無論成績高低，“每個孩子都應(yīng)該學奧數(shù)”。

關(guān)于我們的提問，羅教授的回答，非常坦率也十分精彩。咱們一起來看！

做個預(yù)告，最近咱們又邀請到了羅教授，這周三晚上和大家再來聊聊奧數(shù)學習的話題。大家有什么想問的，歡迎直接留言，或者直接來小花生直播間來問羅教授！

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為方便大家閱讀，下文中的“我”都是羅博深教授

1. 
中國數(shù)學“缺”什么？

無論是在卡內(nèi)基梅隆大學當教授，在美國國家奧賽隊當總教練，或是創(chuàng)業(yè)做線上教學，我都有很多的機會觀察中美兩國的孩子。

在觀察中，我發(fā)現(xiàn)其實最大的區(qū)別在于，幾乎所有的中國孩子都在刷題，都在準備考試。

羅博深在北京十一學校

這個現(xiàn)象反映了兩個國家不同的教育路徑 --- 在中國，孩子們的成長可以找到清晰的路徑，通過一些明確的、固定的考試就能夠進入好的大學。而在美國，則沒有人知道通過什么路徑就能去讀哈佛大學。

因為沒人知道該怎么做，所以大家都去找自己的路。我發(fā)現(xiàn)如果孩子能夠自己找自己的路，那他們一到大學，就會更有自己的想法和目標。因為他們已經(jīng)學會了如何去認識自己，明白自己未來的追求。
 

而為了考試去刷題，其實就是沿著一個既定的方向去訓練，而每個離開學生時代的人都知道，現(xiàn)實世界是沒有那么多“既定的方向”的。

在數(shù)學學習上，以考試為目標會帶來兩個結(jié)果：

第一，這很容易把學數(shù)學和“刷題”劃上等號。

在這里，我需要向大家說明的是，刷題其實是個“次優(yōu)策略”。

大多數(shù)人覺得數(shù)學難、無趣的根源在于死記硬背。這種方法在小學和初中似乎很管用，因為這個階段還不會涉及過多方法，而且大部分可以通過大量練習掌握。

然而，到了高中和大學（更不必提國際奧數(shù)競賽），各種形式的方法鋪天蓋地而來，真正考驗孩子們的便是思考和創(chuàng)新能力了。在這個時候，那些擅長于此的學生更容易嶄露頭角，表現(xiàn)在成績上是爆發(fā)式的增長。

很多學生和家長為了追求短期內(nèi)的考試成績，都不可避免地追求了刷題，這其實是得不償失的 --- 因為，刷題是不會幫孩子真的發(fā)明一個新的想法，讓孩子發(fā)現(xiàn)“屬于自己的”想法的。

刷題還很容易把學習數(shù)學變成一種枯燥乏味的體驗。
 

我們常說“數(shù)學是美的”，在旁人看來，這可能是我這個數(shù)學系教授、數(shù)學行業(yè)從業(yè)者的一家之言。

但是對孩子們來說，發(fā)現(xiàn) 1+3+5+7+9=25 有那么多計算的方法，他們真的會像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣激動不已。

羅博深教授接受小花生網(wǎng)專訪

數(shù)學是美的，它是一種語言、是一種思維方式，任何知識點都不應(yīng)該被當成死記硬背的乏味內(nèi)容，而應(yīng)該是邏輯推理得出的合理結(jié)果。

若是把它變成知識點的堆砌，以及一本又一本的乏味練習，很難想象學習者從中能創(chuàng)造出什么。

第二，各類繁重的功課會擠占孩子的時間，讓孩子沒有時間去發(fā)現(xiàn)更多的潛能。

中國孩子的平均能力特別高，可即便是最強的那一批學生，如果一直給他們功課來做，他們就真的沒有太多時間去思考。而那些美國最強的學生，他們平時能夠早早把學校功課完成掉，剩下的大量空閑時間，就能去做很多自己想干的事兒。

我用我自己以前的經(jīng)歷來當例子。我在念高中的時候，可能每天下午三點半回到家，可能每天五點鐘左右，已經(jīng)完成了所有的功課。

之后我就能做很多感興趣的事兒，比如花大概一兩個小時編程，然后再花多一個小時學數(shù)學，但是這些東西都不是學校里面的，這些都是靠我自己的興趣，而我在中學時的興趣更讓我受益終身。

那么，如果不以考試為目標，孩子的數(shù)學學習該怎么做呢？

這里我可以再舉一個自己的例子。我在美國出生長大，曾代表美國參加國際奧賽并獲得前六名，但我的學習方法不是刷題，而是反復(fù)思考那些從未見過的題目，習慣性地不看解法，只看中間的幾句話當作提示，然后自己思考。

這樣的方法看起來會要多花幾個小時，但這樣學到的知識是自己的。

這也對我后來的人生發(fā)展大為有益，之后每當我遇到新的行業(yè)或問題時，我都會堅持這種方式，不急于看怎么做，而是先自己去思考。

帶領(lǐng)美國奧數(shù)隊奪冠的總教練羅博深和學生們（圖片來源：NPR）
 

在當美國國家奧賽隊總教練的時候，對那些高中孩子們，我倡導(dǎo)的不是刷題，不是帶學生們?nèi)W習以前的國際奧數(shù)題目，而是希望他們能夠?qū)W習超越高中和競賽水平的數(shù)學知識，開拓眼界，促進他們的全面發(fā)展。

所以，我邀請了大學教授來指導(dǎo)這些高中生進行數(shù)學研究，用做研究的方式，來教授給他們?nèi)碌臄?shù)學知識。

這樣的安排正是來自我求學時的感悟，用做探索的方式去做學習，孩子們學到的知識就會是自己的。

那個時候我就對他們說，在國際比賽中排到第一不是我的目標，我也并不覺得排到第一是最重要的，反而我希望未來可以在新聞里面看到這些學生做了什么更大的貢獻。

后來，這些孩子中真的有不少人在數(shù)學上做出了成績。比如最近QuantaMagazine（世界知名的在線數(shù)理期刊）上刊登了一篇文章，研究者就是我當時的學生。

從另一個角度來看，當時我們會一連串奪冠，是因為我們根本就沒有去考慮做那些大家都能準備到的題目，反而是挖得更深。

2. 
“每個孩子都應(yīng)該學奧數(shù)”

咱們的很多讀者家里孩子在上小學，對于小學孩子，“要不要學奧數(shù)”可以拆分為兩個問題：

1、是否有必要走未來的競賽道路，甚至代表國家隊去參賽；

2、是否有必要用學奧數(shù)的方式來提高數(shù)學思維能力。

對于第一個問題，我的回答是，世界奧數(shù)比賽中國家隊的名額只有6個。

如果你想要孩子去爭奪其中的名額的話，你需要認真衡量是否值得投入大量的時間和精力。因為即便是天賦異稟，后天也加倍努力了的孩子，最終也可能只會排在前50名。

1998年，還是學生的羅博深入選美國奧賽訓練營
 

若是對于第二個問題，我的答案是肯定的 --- 對小學階段的孩子來說，學習奧數(shù)，用競賽題來提高思維能力是很有必要的。

課本中的題目往往只是簡單地修改數(shù)字，缺乏創(chuàng)新和啟發(fā)性，因為這些題目通常只是為了演示某個公式或方法。

而競賽題則遠遠超出了課本之外的范圍，需要進行創(chuàng)新思考而非簡單的運用學過的工具和公式。學習這些題目可以教孩子如何思考和推理，而不僅僅是記憶和應(yīng)用已有的知識。

對于數(shù)學基礎(chǔ)差的孩子，我也依然推薦學習奧數(shù)題目。

在美國，我不僅會去那些最好的學校演講和授課，還會常去那些貧困學區(qū)的學校，在講臺上真正地給他們上數(shù)學課，希望能幫助他們。

印象很深的是一次我去給一群六年級的孩子上課，他們的數(shù)學基礎(chǔ)真的很不好，怎么說呢... 這些學生甚至會覺得因為3比2大，所以1/3比1/2大，還有，1/2加1/2的結(jié)果是2/4。

對這些孩子，我會現(xiàn)場給他們出奧數(shù)題，來讓他們自己動腦思考和推理。

我會問他們，如果你們有四個人在分配物品，他們要將物品分成兩部分，該如何平均分配呢？是否有其他解決方法？接著，我會鼓勵他們分享自己的想法 ...

通過帶來一些新奇的問題來刺激、引導(dǎo)思考，孩子方面可以更深入地了解課內(nèi)的各種概念。

關(guān)于小學孩子們的數(shù)學思維啟發(fā)，以及興趣培養(yǎng)，我最為推薦的是 Jason Batterson 編著的《初中數(shù)學競賽題》Competition Math for Middle School 。

與課本上重復(fù)、缺少創(chuàng)意和啟發(fā)性的題目不同，競賽題目需要更多的創(chuàng)新思考，而不是僅僅應(yīng)用已學習的知識。它們不僅在范圍上超越了傳統(tǒng)教育，而且能夠激發(fā)學生思考和推理的能力，有助于學生養(yǎng)成創(chuàng)新能力。

不要被競賽題前面的“初中”兩個字嚇到，它實際上仍然比較基礎(chǔ)，更多是加減乘除的變形。在解題過程中，能幫助孩子開發(fā)獨立思考的能力，這對于提高思維能力甚至數(shù)學基礎(chǔ)較弱的人同樣適用。

關(guān)于這套書可以多說幾句，書中的部分知識點，例如面積、周長、圓周率等，可能是孩子從未接觸過的。這就需要家長有相應(yīng)的數(shù)學背景知識，或是去找一些有經(jīng)驗的人來幫孩子做一下篩選。

畢竟，如果直接給孩子一大堆初中數(shù)學競賽題目，并且不告訴他哪些適合他，這是很煩人的。

在我們家，我的太太就在使用這套書來教孩子。雖然她不是數(shù)學家，但她學過地球物理，具備相關(guān)背景知識，能夠根據(jù)孩子的能力幫他們選擇合適的題目。

羅教授家的太太Debbie正在帶孩子學習數(shù)學（圖片來源：NPR）

3. 
“為了讓學生愛上數(shù)學，
我還專門學了表演”

當我說出“每個人都應(yīng)該學奧數(shù)”這句話的時候，也許會有讀者對這句話皺了眉。

的確，不是每個孩子都對數(shù)學感興趣，更有不少孩子對數(shù)學是有“畏懼”心態(tài)。

從我的觀察來看，孩子對數(shù)學感到害怕，主要是兩個方面：

第一方面是課程枯燥，平日實在是跟不上節(jié)奏，然后錯誤就越積越多。

尤其是在孩子遇上“灌輸式”、一切以應(yīng)對考試為導(dǎo)向的教學時，疲于刷題已經(jīng)很累了，真的很難再去愛上它。

第二方面是孩子怕錯。數(shù)學不像寫作文，同樣一個題目，莎士比亞寫能拿100分，孩子來寫至少也能得一些分。然而，數(shù)學對就是對，錯就是錯，一個問題答案是55，算出來個56就是錯誤的。
 

無論是課程枯燥，還是孩子怕錯，我們都需要在孩子的學習上創(chuàng)造積極的環(huán)境。讓孩子們知道自己的想法是寶貴的，鼓勵他們分享自己的想法，并尊重他們的思考過程。

作為一個老師，我很看重課堂的氛圍。給學生們上課，我的第一個目標就是讓他們喜歡我，為此我還專門找過即興表演老師，每周5個小時訓練表演技巧，比如怎么更好地表達、怎么表現(xiàn)出幽默感等等。

畢竟，如果我講得知識再好，可學生們不喜歡我，我也不能夠做什么，對不對？

課堂上的羅博深教授

作為家長，我們應(yīng)該培養(yǎng)孩子對數(shù)學的興趣。這個過程中，我建議去找那些孩子非常非常喜歡的老師，可以多去試聽，遇見孩子喜歡的老師就不要錯過，因為一個好的老師真的很能夠激發(fā)起孩子對這門學科的熱愛。

在孩子的數(shù)學培養(yǎng)上，也不要強調(diào)速度跟準確率。

我自己也有3個孩子，有的時候孩子花15分鐘才解開一道題，我就從來不會對我的孩子說“哎，太慢了太慢了”，相反，我還會鼓勵他們。

畢竟，孩子愿意花15分鐘想一道題，愿意花這么長時間一直盯著一個東西，這本來就是很了不起的。

關(guān)于速度和準確率，這個問題如果再往深里討論，其實是關(guān)于“比較”的問題 --- 畢竟，沒有比較自然就沒有相對的快慢，更沒有錯多錯少。

而很多孩子的對數(shù)學的興趣，正是被“比較”兩個字給磨滅的。

在學校里，如果一直拿比較來衡量，那只會讓少數(shù)人得到成就感，導(dǎo)致大多數(shù)人感到挫敗。

我教導(dǎo)的集訓隊有60個小隊員，規(guī)定前六名可以代表美國參賽。但在我看來，他們都很優(yōu)秀，沒有必要去比較。

我很喜歡教孩子們學習數(shù)學，但是當我們遇到各種比賽時，我會悄悄離開。因為我希望讓孩子們清楚地知道——教練并不在乎比賽結(jié)果。

再舉一個例子，為什么我們喜歡玩數(shù)千塊的大拼圖？因為沒有人來計時，沒有人和你比賽，完成后會有非常強烈的成就感。

這種內(nèi)在的滿足感，才是最強大的動力。你拼完了一塊，又會想拼下一塊。

在我們家里，我也告訴孩子們不要相互比較。雖然即使沒有家長比較，孩子們也會暗中比較。這時，我告訴他們：“你不需要那么早就和別人比較，人生還很長呢?！?/span>

4. 
“AI時代，數(shù)學更重要了”

在以ChatGPT為代表的AI時代，數(shù)學更重要了。

ChatGPT可以從大量的語料和數(shù)據(jù)中收集信息，然后回答問題，使得答案盡可能地像人類的回答。每一次面對提問，它都會給出最大概率出現(xiàn)、最自然的解答。

這一學習邏輯和刷題是一樣的。所以，在面對容易通過刷題來學習的科目，如藝術(shù)史、心理學以及律師統(tǒng)一考試等時，ChatGPT取得了相當亮眼的成績，最新的GPT4得分則是更高。

而在AMC數(shù)學競賽、AP微積分等數(shù)學科目時，AI的表現(xiàn)則相對較差。

ChatGPT和GPT4在處理各科成績時的表現(xiàn)，圖片來自O(shè)penAI官網(wǎng)

究其原因，是因為GPT的運作機理這使得它一方面能夠高效解答既有的問題，另一方面卻與人的創(chuàng)新能力完全相悖。

GPT4不能為一些需要全新邏輯思維的問題提供答案，所以數(shù)學學習在未來顯得尤為重要，讓學生們在小的時候去嘗試、去認識更多的數(shù)學概念，去思考，去創(chuàng)造就顯得尤為重要。

而這一點，是現(xiàn)在強調(diào)刷題、以考試成績?yōu)閷?dǎo)向的中國數(shù)學教育所缺失的。

我經(jīng)常會到各地講課，偶爾會遇到一些高中生和大學生，他們從未練習過如何產(chǎn)生新的想法，不習慣獨立思考。

這是因為他們的頭腦已經(jīng)被背誦的、練習的內(nèi)容填滿，這種現(xiàn)象讓我感到有些悲哀。

印象很深刻的是當時去上海某家位列“四大名?！钡闹咧校敃r我應(yīng)該是給高一的學生們做了一個演講，隨后詢問他們是否有任何問題。

然而，沒有一個人提問。這讓我不太習慣，因為通常在我的演講中，很多人都會提問。

盡管如此，我仍然問了一個問題：為什么要學數(shù)學？

依舊是沒有人回答。

最后，有一個學生舉手了。他的回答是讓我大跌眼鏡 ---

“為了考試”。

這是在上海四大名校之一的高一班級，這些孩子們的前途廣大，但只有一個學生回答，并且是“為了考試”。

這件事兒讓我感到悲哀。在我教課的時候，我不會直接告訴學生應(yīng)該怎么做，而是鼓勵他們自己去探索并將自己的想法寫在黑板上。

盡管沒人能想出一個完整的解題方案，但是看到黑板上各種思路，他們會用某些想法結(jié)合起來來解決問題。同一題在不同班級會得到不同的解法，因為那是他們自己的創(chuàng)意。學生們不僅在聽，而是真正地參與其中。

而且，他們也能運用所學知識來解決其他問題。在頭腦風暴時，他們嘗試了很多錯誤的解題方法，從而學會如何選擇正確的解決方案。

有些家長可能認為我的授課方式是繞彎路，不如直接告訴孩子答案。然而，我卻鼓勵孩子親自嘗試和主導(dǎo)學習，因為這種授課方式不僅可以節(jié)約時間，還可以增加孩子在家里進行自主學習的時間，幫助他們掌握更多的知識點。

雖然這種學習方式可能不能馬上為孩子的考試成績帶來較大的提升，但它卻能夠鍛煉孩子的思維能力，培養(yǎng)他們解決問題的能力，并且能夠幫助他們更好地理解所學知識。

課堂上的羅博深教授

無可置疑的一點是，ChatGPT對整個世界所造成的沖擊僅僅是一個開始，盡管這個開始已經(jīng)影響非常之大。所以，有人會好奇，在AI時代，未來應(yīng)該選擇什么樣的專業(yè)。

在大學我有自己的高中招生項目，我也常和即將要畢業(yè)的高中生們談話，最近也遇到了學生們這樣的提問。

我很認真地告訴他們，你不必去過多考慮這個問題，畢竟沒有任何人會知道20年之后最熱的專業(yè)是什么。

我并不覺得專業(yè)的選擇如此重要，我選的專業(yè)是數(shù)學，但我在大學里學到的不僅僅是純數(shù)學，更重要的是思維方法。雖然我已經(jīng)快40歲了，離開學生時代已經(jīng)很久，但我仍然不停地學習。

相較“選什么專業(yè)”，更為重要的，是選一個大學，能在一些很有動力的人的幫助下共同成長。這將是很有幫助的，因為你會學到他們的習慣，同時你也會學到你所選的專業(yè)知識，這樣可以使你變得更聰明。

我還建議學生們要學習一些軟技能，如如何與人相處，擁有領(lǐng)導(dǎo)才能等。此外，還有結(jié)交朋友，建立關(guān)系網(wǎng)，不斷學習，擴寬知識面。

這些都能為孩子將來的職業(yè)道路打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)于奧數(shù)或數(shù)學學習，大家有什么想問羅教授的？
歡迎直接留言，或者到直播間提問！

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