霍普金斯的日子： 4. 自由天地

挺過(guò)了第一個(gè)學(xué)期，后面的日子好過(guò)多了，一方面是重新適應(yīng)了高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)生活，另一方面選課上也圓滑了許多，避開(kāi)一些過(guò)于理論化的課程，這倒也符合“應(yīng)用數(shù)學(xué)”這個(gè)系名。這一年半的時(shí)間可以說(shuō)是在應(yīng)用數(shù)學(xué)的天地中自由翱翔，雖說(shuō)精力已經(jīng)大大不如本科時(shí)，但由于對(duì)數(shù)學(xué)的理解寬深了很多，效率是非常高的，很多以前不相關(guān)的知識(shí)，這一時(shí)期都關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成了全新的認(rèn)識(shí)。今天我的數(shù)學(xué)水平也還停留這這一時(shí)期的末尾。

數(shù)值分析方法。在具有微積分、矩陣和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，這門(mén)課相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，加之我本科學(xué)過(guò)“計(jì)算方法”這門(mén)課，可以算是引論了。

（數(shù)值分析作業(yè)）

非線性優(yōu)化。在第一學(xué)期的線性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，討論各種非線性函數(shù)的極值問(wèn)題。仍然是韓教授的課程，在較為高級(jí)的內(nèi)容中有個(gè)方法就是用韓教授提出并以他命名的（A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol 22, No. 3, July 1977）。多年后我看到華羅庚在特殊歷史時(shí)期寫(xiě)的優(yōu)選法推廣的書(shū)籍，發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是線性/非線性優(yōu)化的入門(mén)版本。

（非線性優(yōu)化筆記）

金融數(shù)學(xué)由Audley教，他當(dāng)時(shí)還在紐約工作，每周二下午乘火車來(lái)上課。這門(mén)課學(xué)了兩個(gè)學(xué)期，主要講解各種金融衍生物的定價(jià)原理，主要是基于概率論、等價(jià)交換等原則。后期用Black-Scholes偏微分方程求解定價(jià)，這個(gè)曾獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

（金融課程習(xí)題參考答案）

數(shù)據(jù)分析課程，主要是用R軟件進(jìn)行各種回歸分析，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要應(yīng)用，再往上就涉及到預(yù)測(cè)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)甚至廣義的人工智能了。這門(mén)課有兩次Projects，自選內(nèi)容，我選的分別是NBA球員評(píng)分分析和開(kāi)車上下班時(shí)間分析，后者在小數(shù)據(jù)條件下比較兩條路線的時(shí)間差異。

每周二（或者是周三，記不清了）下午系里會(huì)有一個(gè)小時(shí)的討論會(huì)，一般而言會(huì)輪流由教師介紹某個(gè)研究課題，絕大多數(shù)老師和研究生都會(huì)參加。這天下午臨近開(kāi)會(huì)，系主任找到我說(shuō)一定要去參加。我感覺(jué)有些奇怪。開(kāi)會(huì)沒(méi)多久系主任宣布我得了當(dāng)年的Couselman獎(jiǎng)學(xué)金，我這才明白為啥督促我別缺席。這個(gè)獎(jiǎng)每年發(fā)一次，錢倒不多，一個(gè)月一百多塊，主要是榮譽(yù)。感覺(jué)能得獎(jiǎng)主要是因?yàn)橐蝗雽W(xué)時(shí)就考過(guò)了Qulification。

系名叫“應(yīng)用數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”，當(dāng)時(shí)我總感覺(jué)自己的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)很不全面，只有本科的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)?？凑n程安排到第三個(gè)學(xué)期怎么都要選數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課了，可提前看了一下指定教材后感覺(jué)過(guò)于高級(jí)，缺少很多基礎(chǔ)知識(shí)，如果直接學(xué)的話會(huì)吃不消，需要有一個(gè)中間過(guò)渡的書(shū)補(bǔ)充一下。當(dāng)時(shí)不知道在哪買了一本數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用的書(shū)，內(nèi)容非常翔實(shí)，數(shù)學(xué)推理部分很充分，還挺好懂的，幾乎是連續(xù)多日一氣呵成的看完了。置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)，大數(shù)定理、中心極限定理，諸多內(nèi)容互相關(guān)聯(lián)形成了一個(gè)有機(jī)的整體。方差分析，將方差分解成各個(gè)部分進(jìn)而評(píng)估統(tǒng)計(jì)模型，從線性空間角度看又有明顯的幾何（勾股）意義，可以說(shuō)是統(tǒng)計(jì)分析中最精妙的內(nèi)容。而從代數(shù)與微積分角度，當(dāng)我看到母函數(shù)方法證明中心極限定理，凸顯高斯分布的獨(dú)特地位，頓時(shí)豁然開(kāi)朗，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解達(dá)到了一個(gè)全新的高度。不過(guò)多年后再到亞馬遜等地方卻再也找不到這本書(shū)了，倒了買了兩三本數(shù)理統(tǒng)計(jì)的書(shū)，看著卻怎么也沒(méi)有當(dāng)年的感覺(jué)了。

第三學(xué)期，也就是第二學(xué)年，九月，選的課有金融數(shù)學(xué)，數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

數(shù)據(jù)挖掘也可以算是廣義人工智能中的一部分，當(dāng)年已經(jīng)開(kāi)始熱了，現(xiàn)在這些內(nèi)容則融入機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)分析等分支中，反倒很少聽(tīng)到“數(shù)據(jù)挖掘”這個(gè)詞了。Bayes分析、決策樹(shù)、SVM方法等各種建模方法，現(xiàn)在看來(lái)都是很基礎(chǔ)的東西。很多作業(yè)和Projects用Matlab完成。授課的是個(gè)法國(guó)人，法語(yǔ)口音很重，講課不用事先準(zhǔn)備好的東西，而是直接在紙上寫(xiě)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，幻燈片投影到屏幕上。

（數(shù)據(jù)挖掘板書(shū)）

終于修數(shù)理統(tǒng)計(jì)的正課了，但是這個(gè)方向的知識(shí)基本是靠上個(gè)學(xué)期我自學(xué)的，Priebe教授上課沒(méi)邊的侃，一堂課下來(lái)黑板上也不寫(xiě)幾個(gè)字，很少數(shù)學(xué)推導(dǎo)。這本教材可能是高級(jí)內(nèi)容，很多基本推導(dǎo)沒(méi)有，就當(dāng)你是懂的，內(nèi)容斷斷續(xù)續(xù)，要沒(méi)有基礎(chǔ)根本就沒(méi)法學(xué)。單就這個(gè)學(xué)期而言，似乎沒(méi)有學(xué)到多少新的東西。

（數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)）

第三個(gè)學(xué)期后的寒假，自學(xué)了博弈論，但是后面沒(méi)有選這門(mén)課。還看了些概率論和隨機(jī)過(guò)程延伸的內(nèi)容，大致是所謂排隊(duì)論的東西，非常精妙有趣，有些簡(jiǎn)化的問(wèn)題可以作為中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中統(tǒng)籌規(guī)劃的題目。

第四個(gè)學(xué)期，也就是最后一個(gè)學(xué)期，碩士已經(jīng)在手，我準(zhǔn)備離開(kāi)，選的課也就半帶娛樂(lè)性質(zhì)，主要是保持學(xué)籍與身份。時(shí)間序列分析，也是統(tǒng)計(jì)模型的一種，其根基是概率論與隨機(jī)過(guò)程論。還有一門(mén)是機(jī)器學(xué)習(xí)，但是不深究數(shù)學(xué)內(nèi)容，主要是研討性質(zhì)。

（時(shí)間序列分析期末考試題）

歸巢鳥(niǎo)文