霍普金斯的日子： 2. 苦學(xué)

開學(xué)初就面臨選課。每個研究生都配有輔導(dǎo)員，就是系里某個教員。Fishkind副教授是我的輔導(dǎo)員，在學(xué)校里總是戴著猶太人的小圓帽。輔導(dǎo)員主要就是幫助解答一些問題，不是導(dǎo)師。某天我到他辦公室，稍微討論了一下，就給第一學(xué)期選了三門課，矩陣分析，概率論，線性規(guī)劃。選課的時候，對課程難度并沒有直觀概念，也沒有多想，結(jié)果一上來就令我非常吃驚。

這年九月的第一個星期一，大約是上午九點(diǎn)吧，課程正式開始了。第一堂課是矩陣分析，這門課基本上是線性代數(shù)的高級版。Fishkind副教授（下圖）一上來嘩啦啦板書一大堆，基本上就是把線性代數(shù)的最基礎(chǔ)的東西回顧了一遍。這就好比大學(xué)里的本科普通化學(xué)課程，先把中學(xué)的東西迅速梳理一遍，當(dāng)作最基本的，然后進(jìn)階。教材主要是參考一本矩陣分析書，這本書內(nèi)容非常龐雜晦澀，高級的東西不是太成體系，學(xué)起來挺費(fèi)力的。

有趣的是，從小學(xué)入學(xué)到大學(xué)入學(xué)，正好11年，而從大學(xué)入學(xué)到這天，也正好11年，太陽黑子周期。這第一天上課的情景我至今記憶深刻。而且當(dāng)時我有一種強(qiáng)烈的歷史感，即覺得這一切不是發(fā)生在眼前，而是很久以前的事情。這種感覺在我一生中只出現(xiàn)過寥寥幾次，最后一次是女兒出生的前晚在產(chǎn)房里的感覺。

（下兩圖是本課程的部分作業(yè)。）

第二門課概率論，最讓我后悔不已。光聽這名字，很讓人麻痹，可是一學(xué)，才知道其實(shí)不是概率論，而是測度論。James Fill教授這腦門（下圖），一看就是決定聰明之人，豈能只教授些簡單的概率知識？測度論是概率論的高級形式，公理化形式，概率論是測度論的一個特例。一般而言，長度面積體積這些的公理化形式，都需要測度論。測度論的研究保證了我們?nèi)粘Ｊ褂玫臏y量方法和計(jì)算，在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)謹(jǐn)自洽無內(nèi)在矛盾的。概率論是測度總和為1的一個特例形式。

不過這門課的內(nèi)容龐雜，需要的基礎(chǔ)知識很多，學(xué)起來非常費(fèi)力。助教是個中國臺灣女生，聲音聽嗲的，不過估摸也比學(xué)生們多懂不了多少。習(xí)題答案估計(jì)是教授給的，也只能穿鑿附會的講解，很多地方勉強(qiáng)通過，不求甚解。課本用的是Billingsley的Probability and Measure。這本書非常深奧，涉及諸多領(lǐng)域，光是前幾頁說Borel集合就花了我整整一個下午才看完。后來我覺得這本書非常好，學(xué)完了以后還經(jīng)常翻看，但畢業(yè)搬家弄丟了，我又在亞馬遜上買了一本，至今還在書架上，去年給女兒抓周用的也是這本書。

不過Fill教授僅僅是把這本書當(dāng)參考，上課用的是幻燈片，不是微軟PPT，而是真幻燈片，寫在玻璃片上，燈光投影到墻上的。作業(yè)也是極其難做，大多是那本書的習(xí)題，往往百思不得其解。老美的習(xí)慣是不用作業(yè)本，每次作業(yè)一兩張紙署名交上，可這也令人犯愁?？磥硇枰a(bǔ)的課不少。我只好課外再學(xué)一些內(nèi)容，把勒貝格積分梳理了一遍，倒也對很多實(shí)分析的內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，下載了好幾千本電子版的數(shù)學(xué)書。這些書幾乎無所不包，你能想到的比如華羅庚的對壘素?cái)?shù)，陳景潤的篩法，都有，更多的是你想不到的聞所未聞的。這些書當(dāng)然沒法仔細(xì)研讀了，大部分就只能隨便翻翻，了解個大概。還有一本掃描版的中國大百科全書數(shù)學(xué)卷，里面的內(nèi)容非常通俗易懂，對概念介紹只是淺嘗輒止，非常適合用來放松。這本數(shù)學(xué)卷在隨后一年多時間里被我從頭到尾看了無數(shù)遍，如果是紙質(zhì)書，估計(jì)裝訂線都要翻斷了。

（下兩圖是本課程的部分作業(yè)。）

第三門課是中國臺灣韓教授（下圖）的線性規(guī)劃。這位教授內(nèi)斂低調(diào)，但在學(xué)術(shù)上也是一方大諸侯，在這個領(lǐng)域不說是曹操袁紹劉表，至少也是張繡級別的，圈子里無人不知的，早年（大約是上世紀(jì)七八十年代）關(guān)于非線性規(guī)劃的研究理論，現(xiàn)在也是寫進(jìn)正規(guī)教材的。線性規(guī)劃的內(nèi)容還是相對簡單的，很多經(jīng)濟(jì)系的本科都學(xué)過?？赡苁琼n教授覺得大家頗有傲慢之色，于是在期中考試的時候出的題目奇難無比，普遍都考的很差，于是后面大家都認(rèn)真了很多。

（下兩圖是本課程的部分筆記和作業(yè)。）

現(xiàn)在回頭看這些筆記和作業(yè)，如同天書，時過境遷，別說做出來，就是看明白都很困難了。

這第一個學(xué)期從九月到圣誕節(jié)前，其實(shí)在十二月中旬基本就結(jié)束了期末考試。連拖帶拉，第一個學(xué)期總算是度過了，寒假舒舒服服休息了一陣子。評分是下學(xué)期初才看到的，概率論是A-，矩陣分析是A，線性規(guī)劃是A或者A+。折合成GPA，A-是3.5，A和A+都是4.0，這個A-也是我唯一低于4.0的成績，使得最后總的GPA是3.91還是3.93左右。

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