千萬別用學(xué)文科的方法學(xué)數(shù)學(xué)

轉(zhuǎn)載：林戴西

講真，我從來沒想過什么學(xué)文科的方法學(xué)理科的方法。這是爺爺?shù)挠^點。

家里的爺爺，年近七旬，退休前在某省某重點高中教數(shù)學(xué)，退休后被隔年請到帝都幫著接送小孫女看護小孫子。教了一輩子書，晚年也多少是會有“好為人師”的慣性的，于是從使出渾身解數(shù)給小孫女規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路線圖、準備傾囊而出親自傳授。

可惜隔代教效果很差，爺爺在囡囡心中權(quán)威不夠拖不動她學(xué)習(xí)為此爺爺每晚糾結(jié)到神經(jīng)衰弱、爺爺不搞寓教于樂那套因此在囡囡眼里“學(xué)數(shù)學(xué)”枯燥痛苦各種抵觸。迫不得已，爺爺把數(shù)學(xué)教鞭交給了我，但是交接時反復(fù)說這句話：“千萬別用學(xué)文科的方法教數(shù)學(xué)！這樣就是害了娃！“

我有點生氣，這教數(shù)學(xué)親媽還能害了囡囡，說害也是你把囡囡學(xué)數(shù)學(xué)的興趣都破壞了這才是害吧～

爺爺說的多了，我就把這歸結(jié)為對我“文科生”身份的學(xué)科鄙視鏈，忍不住亮我自己的底牌說：“我雖然高考考的是文科大學(xué)學(xué)的是外語，但我的理科成績很好的，高考數(shù)學(xué)也有個130分呢，物理更好，我快上高二都分到文科班了還參加全國物理奧林匹克競賽省級集訓(xùn)隊的。更何況，這么點幾加幾、進位退位、元角分，就算是個數(shù)學(xué)不好的文科生也能教清楚的?！?/p>

這番氣沖沖的話，開始了我們關(guān)于文理科學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)如何啟蒙的深度對話。一開始我以為這就是一番“學(xué)好數(shù)理化走遍天下都不怕”的數(shù)學(xué)教導(dǎo)主任暢談數(shù)學(xué)應(yīng)試教育重要性的套話，但聽著聽著就跟著他思路思考起來：為什么用學(xué)文科的方法去學(xué)數(shù)學(xué)是無效和低級的（只能應(yīng)付小學(xué)低年級數(shù)學(xué)考試）？什么才是長久之道（至少要長久到他負責(zé)的“高三”）？

論題一：

“20以內(nèi)加減題每天50道，要不要做？”

文科方法：大量積累，深刻記憶

理科方法：大膽猜想，小心求證

給剛剛開始接觸計算的孩子每天一頁紙計算題，是讓孩子度過“準確”“快速”運算坎、走向數(shù)學(xué)學(xué)霸的成功之路——至少大部分孩子是這么過來的?。∪欢?，我給囡囡布置的計算訓(xùn)練，遭到了非常注重數(shù)學(xué)的爺爺嚴厲反對。

爺爺：“你讓她來回來去做二十以內(nèi)加減法做什么？她已經(jīng)學(xué)會這些運算規(guī)則了。”

麻麻：“學(xué)會了，但是沒有熟練啊。偶爾還是會錯，并且速度不行，這一頁也就二三十道題要做好久！”

爺爺：“這樣來回來去重復(fù)訓(xùn)練出來的是低級的熟練，她相當(dāng)于背下來了9+5=14，有什么意思？”

麻麻：“那就快啊準確啊，計算題就得分啊，而且計算準確是后面數(shù)理化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)啊。”

爺爺：“計算再快你練啊練能超得過電腦快？計算也不是數(shù)理化的基礎(chǔ)，理科學(xué)的好基礎(chǔ)在邏輯思維推理能力。你要給她練習(xí)計算，這種簡單重復(fù)、積累加深印象就是你們文科的做法，應(yīng)該用推理的方法練習(xí)運算！”

麻麻：“.......”（什么推理的方法練習(xí)運算？）

爺爺：“她現(xiàn)在不是已經(jīng)會了20以內(nèi)加減法進退位規(guī)則了嗎？你就給她100以內(nèi)進退位的題，不給她講規(guī)則，讓她自己根據(jù)20以內(nèi)的去猜、自己做。”

麻麻：“猜？”

爺爺：“是啊，大膽猜想，從20以內(nèi)的往上自己推，然后再讓她小心求證，掰手指數(shù)出來也是一種求證。所有數(shù)學(xué)公理定理都是先猜想再論證的，這才是她要知道的數(shù)學(xué)方法。等她自己論證出100以內(nèi)加減法，20以內(nèi)的就自然掌握了，比你那種每天多少題生硬練出來的熟練，要值錢的多！”

我覺得有點道理，但又擔(dān)心“猜想”都是哥德巴赫級別的人物才配擁有的，將信將疑第二天給她出了幾題20以上100以內(nèi)加減法的題目。果然，囡囡一開始就嚷起來沒學(xué)過，我說你就按照20以內(nèi)的運算方法琢磨，隨便琢磨，給你半小時琢磨不出來就明天繼續(xù)，不用補做別的題也不會被批評。

囡囡當(dāng)真自己糾結(jié)了好久，一個算式自己編出好幾種運算規(guī)則、得出不同得數(shù)，后來是用數(shù)學(xué)小棒擺了一桌才確定正確得數(shù)、把其他錯誤猜想刪除?！安孪爰诱撟C”了好幾天，她宣布發(fā)現(xiàn)了“運算規(guī)律”，個位加個位、十位加十位，并宣稱可以繼續(xù)百位加百位、千位加千位、萬位加萬位滴類推下去。她很驕傲滴認為這是她自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)定律，那自豪的樣子就差沒有命名“花生囡囡運算法”了。

看似很簡單的法則，直接告訴她只用10分鐘、外加每天重復(fù)訓(xùn)練就能實現(xiàn)的“熟練”，她靠自己猜想和論證不光是印象更加深刻、對自己更加自信，而是又學(xué)會了一種思考方法：遇到問題除了查書和問麻麻，是可以自己猜的，“猜”絕對不是不懂又不愿學(xué)習(xí)就投機取巧的可恥行為，而是“試錯”、是遇到未知時不會害怕的正向心態(tài)。

在后來做一些更有難度的數(shù)學(xué)謎題、思維游戲時，我們就發(fā)現(xiàn)每個題到了關(guān)鍵某步總是設(shè)置一些障礙、不那么一目了然，真的有同班的孩子速度很快但做到這兒迅速放棄，囡囡則會習(xí)慣性滴猜、借助“猜”出來的規(guī)則往前探索幾步驗證，錯了就拿橡皮擦去、對了就開心滴完成了難題。

這種數(shù)學(xué)樂趣，確實是靠每天一頁簡單重復(fù)的計算題練不來的，雖然囡囡到現(xiàn)在簡單計算題的速度還是不太快。

論題二：

“一大堆元角分兒童鈔票，要不要用？”

文科方法：刻畫細節(jié)，寫出個性

理科方法：抽象概括，提煉公理

要給囡囡講“元角分”了，我從網(wǎng)上買來一大套兒童版鈔票教具，逐一給她介紹：這是元，這是角，這是分。元最大，比較兩個錢數(shù)哪個大就先看元，比如5元1角就比2元8角大... 正當(dāng)我準備開始跟她拿著兒童鈔票“做買賣”強化概念時，爺爺出來喊停。

爺爺：“把這些東西都收起來，搞得跟過家家一樣。她看幾次就認識元角分的貨幣長什么樣，不用一直拿著擺弄。”

麻麻：“不光是讓她認識錢長什么樣，我們學(xué)計算1元減6角5分時，還要用來擺、計算起來直觀一些?！?/p>

爺爺：“你這就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大還是角大，也不是擺出來多少元減多少角，是元角分的換算關(guān)系，說白了就是十進制?！?/p>

麻麻：“我同意啊，但是換算可以用教具直觀感覺?。[一個一塊錢，擺十個一角錢，再擺一百個一分錢，告訴她這些是一樣的價值，很直觀?！?/p>

爺爺：“數(shù)學(xué)是從具體到抽象的過程，你給她看一次我不反對，但小女孩就是沉迷過家家，到時候你們都忘了要把這些道具抽象出來成為概念里的貨幣、概念里的數(shù)字換算關(guān)系了?，F(xiàn)在都用微信二維碼啊銀行卡啊結(jié)賬，錢都抽象了，抽象就是趨勢，只會看紙幣沒好處。”

麻麻：“那怎么搞？總不能就直接給她手機、輸入微信支付多少錢，這樣學(xué)吧？倒是夠抽象的，看得見摸不著......”

爺爺：“你關(guān)注核心啊，核心就是十進制。三位數(shù)加減法她會了吧，給她匹配一下百位就是元、十位就是角、個位就是分。所有貨幣的比大小、加減法，都抽象成純粹的數(shù)字的加減運算，這才叫從具象到抽象的數(shù)學(xué)思維方式?！?/p>

麻麻：“抽象是好，但是那么小的孩子也沒必要那么抽象吧？”

爺爺：“怎么沒必要，抽象了才能舉一反三！你以為舉一反三是會了3元2角加1元，再自己會做1元8角加3角?。颗e一反三是了解了十進制的應(yīng)用，從抽象的十進制既能算具體的元角分貨幣關(guān)系，也能算米分米厘米長度關(guān)系，還能算重量關(guān)系，還有現(xiàn)在電腦的什么內(nèi)存大小關(guān)系。越高度的抽象越能舉一反三到更多的具象場合?！?/p>

我糾結(jié)了一下，畢竟教具都是花錢買的，用一次就收起來好浪費，但隱約又覺得“高度抽象”的思維方式確實應(yīng)該從小培養(yǎng)起來——別的不說，我本人就是“高度抽象”“舉一反三”思維的信徒和獲益者，在給囡囡推薦學(xué)習(xí)方法時會“舉一反三”地運用推銷員的方法、在分級閱讀實踐中隨時警惕抽象的“布朗運動”反映出來的無規(guī)則運動無用功共性陷阱、會從簡單應(yīng)用題里總結(jié)出囡囡興趣班選擇原則（詳見我在小花生的其他篇日志），從而讓生活更具有數(shù)學(xué)的規(guī)則感和流暢感。

跟花生囡囡“去教具、純數(shù)字”地學(xué)元角分，也是在這樣的猶疑態(tài)度下試水的。沒想到囡囡對此接受度非常好，遠沒我想象的“離開教具就懵圈”的狀態(tài)，她自動將元角分關(guān)聯(lián)到百十個位，一晚上功夫復(fù)雜的貨幣應(yīng)用題也做的輕車熟路了。

不久，她果然在爺爺?shù)膸ьI(lǐng)下“舉一反三”掌握了看尺子刻度、換算和計算各種長度關(guān)系。據(jù)說，也是秒會的，可能就是高度抽象后落地到具體場景時都熟悉套路了吧！

論題三：

“小學(xué)數(shù)學(xué)課課程進度，要不要跟著走？”

文科方法：分級讀物，拾級而上

理科方法：由點及面，無需拘泥

囡囡還沒開始讀小學(xué)，學(xué)齡前的數(shù)學(xué)啟蒙是不是止步于20內(nèi)進退位加減法、對小學(xué)一年級數(shù)學(xué)課程應(yīng)付自如？對這個問題，我們家是達成了共識，看她一副學(xué)有余力的樣子，當(dāng)然滿足她的求知欲繼續(xù)灌溉?。?/p>

但是，對于接下來怎么學(xué)學(xué)什么，爺爺和麻麻又發(fā)生了分歧。麻麻主張的是參考小學(xué)生一年級、二年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容，先學(xué)什么再學(xué)什么，拾級而上，當(dāng)然不要用小學(xué)課本（以免上課再講一遍還無聊）也不拘泥于課本上的教法。爺爺沒有完全反對，但坦言這是一種保守又低效的做法。

爺爺：“課本啊教學(xué)大綱啊，都是按照全國平均水平編寫的，大概這個年齡講講什么，也不會考慮我們家自己孩子的思維水平和數(shù)學(xué)興趣在哪。反正我們現(xiàn)在不是參加國家統(tǒng)一考試，非要按它課本編的考，就可以按照我們家孩子自己的興趣點學(xué)習(xí)?！?/p>

就拿十進制的拓展來說。我們知道十進制是基本運算的基礎(chǔ)，掌握了十進制就應(yīng)該練加減然后乘除了。但我那劍走偏鋒的囡囡，忽然琢磨起“為什么偏要逢十進一，不能逢其他數(shù)進一？”

這個問題遇上我可能就“洗洗睡吧”打發(fā)了，但她的問題偏偏拋給了爺爺。

她跟爺爺在家里找“逢其他數(shù)進一”找了一天，發(fā)現(xiàn)了時鐘是“逢60進一”、音階是“逢8進一”，并開始琢磨二進制的1011怎么一層層退位換算成十進制里的11——這真是不可思議的事兒，一個天資平平的小笨囡會在上學(xué)前自己發(fā)現(xiàn)不同進制的區(qū)別、頗有興趣地跟破解密碼似的研究二進制。

不久的后來當(dāng)她發(fā)現(xiàn)了“多少進制”其實是人為編造出來的，她還開始自編三進制、四進制密碼讓下班回家水都沒喝上一口的我解（此處省略一萬匹草泥馬）。

———————————————————

花好多時間專心研究這些在一二年級數(shù)學(xué)課本里絕對沒有的東西，又不去苦練20以內(nèi)加減法的速度，我預(yù)感她初入小學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績不會拔尖——但眼光放得長遠些，如果一直堅持用這樣真正的理科方法學(xué)習(xí)鉆研數(shù)學(xué)，中學(xué)時代可能她還能很愉快滴跟數(shù)學(xué)題玩耍；放得更長遠些，她可能會真正從數(shù)學(xué)思維中提煉出人生智慧，看問題更加通透和抓住本質(zhì)、從而不為眼前雞毛蒜皮的表象煩擾。這樣，就太棒了。

文章寫到了最后，怎么變成了文科方法的全面潰?。慨?dāng)然不是了，文科方法用在大人文學(xué)科上再絕妙不過～如果沒有我這個文科生的細致入微的觀察、充滿沖突感并帶有人物個性的語言刻畫，爺爺再好的方法也只能干巴巴的呈現(xiàn)，大家又哪里會看的下去捏？