從國際學(xué)校到公立小學(xué)，他們都在用這套“新加坡數(shù)學(xué)”幫孩子彌補(bǔ)“數(shù)學(xué)短板”！

本周花生團(tuán)，有一套較為重磅的資源上架，就是當(dāng)今新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材
Targeting Mathematics （簡(jiǎn)稱“TM”，中文可稱為《對(duì)標(biāo)數(shù)學(xué)》），從一年級(jí)到六年級(jí)，課本+練習(xí)冊(cè)，全系列上！
 

這套教材，新加坡186所小學(xué)中有將近一半在用，尤其是比較頭部的學(xué)校，比如新加坡南洋小學(xué)、新加坡政府小學(xué)；也是國內(nèi)多所國際學(xué)校和雙語學(xué)校的指定數(shù)學(xué)教材。

這兩年在國內(nèi)比較一線的地方，新加坡數(shù)學(xué)已經(jīng)不是一個(gè)陌生的概念。新加坡數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，大家用得也不少。這次，首次推出整體“教材+練習(xí)冊(cè)”，希望能更好地滿足大家在這方面的需求。

為什么越來越多的家庭會(huì)用新加坡數(shù)學(xué)給孩子“補(bǔ)充”數(shù)學(xué)營養(yǎng)，我們了解下來，主要有兩方面原因：

1、中西合璧，恰當(dāng)好處

中國數(shù)學(xué)在計(jì)算和技巧上可圈可點(diǎn)，但在透徹理解數(shù)學(xué)概念、培養(yǎng)西式數(shù)學(xué)思維上還有所欠缺，用新加坡數(shù)學(xué)可以彌補(bǔ)這塊“短板”。

為什么呢？概括來說，就是新加坡數(shù)學(xué)“中西合璧”：在進(jìn)度和難度上，接近中國數(shù)學(xué)，但在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)的英語表達(dá)上，又接軌了英美國家。四個(gè)字，恰到好處！

因?yàn)檫@種“中西合璧”，國內(nèi)這兩類家庭都在用：

在國內(nèi)讀歐美國際學(xué)校的，常會(huì)在課外用“新加坡數(shù)學(xué)教材”提升孩子學(xué)習(xí)難度、訓(xùn)練運(yùn)算解題能力

在國內(nèi)讀體制內(nèi)學(xué)校的，用“新加坡數(shù)學(xué)教材”幫孩子增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)英語。

2、重講解、重理解，比“題海戰(zhàn)術(shù)”管用

新加坡數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)是廣泛采用著名的“具象化模型（CPA教學(xué)法）”講解數(shù)學(xué)概念和解題思路，極大地降低了孩子理解抽象數(shù)學(xué)概念的難度。

中國的數(shù)學(xué)教育往往存在“重習(xí)題、輕講解；重運(yùn)算、輕理解”的問題，讓孩子通過大量做題掌握解題套路。而更好的做法，應(yīng)該是“重講解、理解，再輔以適當(dāng)練習(xí)”，這正是新加坡數(shù)學(xué)的教育思路。

因此，一些在上體制內(nèi)學(xué)校的家庭，會(huì)用新加坡數(shù)學(xué)去給孩子補(bǔ)上國內(nèi)學(xué)校、培訓(xùn)機(jī)構(gòu)比較欠缺的 “講解、理解數(shù)學(xué)概念和解題思路”這一課。常見做法是讓孩子在學(xué)校課程“預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)”階段，同步去讀、去練新加坡數(shù)學(xué)相關(guān)部分，和課內(nèi)數(shù)學(xué)結(jié)合著一起來，理解和練習(xí)一起抓。

這張圖用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子體現(xiàn)了新加坡數(shù)學(xué)的“三步教學(xué)法”，也叫“CPA教學(xué)法”。從具象化的生活實(shí)例出發(fā)（objects），建立形象化的模型（picture），然后再抽象到數(shù)字、符號(hào)、公式、運(yùn)算（abstract）。

以往，我們給大家推介過 Learning Math 系列等主流新加坡數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)。練習(xí)冊(cè)輕巧好用，但是“輔菜”；在講解上，還是要用教材這樣系統(tǒng)進(jìn)階的“主菜”。因此，結(jié)合在用家庭的推薦、市場(chǎng)占有率和口碑，我們選擇了 Targeting Mathematics ，作為給國內(nèi)孩子的“另類”數(shù)學(xué)補(bǔ)充參考書使用。

作為新加坡主流教材，TM這套書匹配新加坡教育部數(shù)學(xué)大綱，體現(xiàn)了新加坡數(shù)學(xué)的核心理念，對(duì)增強(qiáng)咱們孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，極具現(xiàn)實(shí)價(jià)值：

1、充分體現(xiàn)新加坡數(shù)學(xué)精華，彌補(bǔ)中國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“短板”

2、在進(jìn)度與難度上，和國內(nèi)數(shù)學(xué)基本匹配，當(dāng)課外教輔使用會(huì)很順手

3、有課本，有練習(xí)，有答案，資源完整，自學(xué)可行！

TM教材主編Eric Chan博士是新加坡著名的數(shù)學(xué)教育專家

這套書一共分為六個(gè)年級(jí)，匹配國內(nèi)學(xué)校1-6年級(jí)學(xué)制，每個(gè)年級(jí)分為A-B上下兩段，課本和練習(xí)冊(cè)齊備，共四冊(cè)。這次首發(fā)團(tuán)購，價(jià)格上也非常有優(yōu)勢(shì)。

這是官方視頻，快速感受一下TM ...

下面，咱們就來具體說說新加坡數(shù)學(xué)、TM這套教材是怎么回事 ... 

一、“中西合璧”的新加坡數(shù)學(xué)，其實(shí)還挺牛

數(shù)學(xué)好的過來人大多知道，數(shù)學(xué)這門學(xué)科，在學(xué)習(xí)方法上比其他科目的要求高得多，不能靠蠻力硬拼。高中畢業(yè)前，孩子要學(xué)12年數(shù)學(xué)，如果方法不對(duì)，將是非常痛苦而漫長(zhǎng)的一條路。
 

痛苦的原因，有資深數(shù)學(xué)老師總結(jié)了三點(diǎn)：

1. 學(xué)習(xí)方法過于抽象，學(xué)生無法理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義  
2. 大量重復(fù)練習(xí)讓孩子把數(shù)學(xué)等同于各種計(jì)算，誤導(dǎo)學(xué)習(xí)方向
3. 引導(dǎo)孩子理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法和推理模式，對(duì)一般老師要求過高、很難達(dá)到

學(xué)校不夠，家庭來補(bǔ)。新加坡數(shù)學(xué)，就是我們可以借助的一個(gè)工具。

1、新加坡數(shù)學(xué)，其實(shí)還挺牛！

世界范圍內(nèi)，新加坡的數(shù)學(xué)、科學(xué)教育算是“厲害級(jí)”的。

根據(jù)獨(dú)立的教育研究機(jī)構(gòu)“國際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)”（IEA）公布的

“國際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)

”（TIMSS）結(jié)果，新加坡中小學(xué)生在數(shù)學(xué)和科學(xué)科目的測(cè)試中排名在全球都名列前矛，經(jīng)常處于第一、第二的位置。

成績(jī)一直這么好，使得新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)方法引起了全世界的興趣（可汗學(xué)院還開了新加坡數(shù)學(xué)課）。目前，全世界已有超過40個(gè)國家及地區(qū)在采用新加坡數(shù)學(xué)教材。

全球數(shù)學(xué)教育，美國、新加坡、中國都很有代表性。三國數(shù)學(xué)教育有啥差異，有位一線老師這么總結(jié)，我感覺很形象！

中低年級(jí)的美國數(shù)學(xué)課程在動(dòng)手實(shí)踐， 探索方面較為注重，而在抽象原理方面沒有更多的強(qiáng)調(diào)。在中國的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)頭腦計(jì)算非常重視 （mental practice），而西方教學(xué)更多地是調(diào)查探索（investigate）甚至試圖把抽象化的過程以實(shí)際現(xiàn)象來表現(xiàn)，有時(shí)候會(huì)覺得本來很簡(jiǎn)單的抽象邏輯問題被復(fù)雜的具體化了。

 

在新加坡數(shù)學(xué)中，這兩種不同文化下數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)得到了較好的平衡，新加坡數(shù)學(xué)要求對(duì)抽象概念的具體化表現(xiàn)，但是是模塊化的表現(xiàn)。

比如問：三個(gè)蘋果和五個(gè)橘子，一起是多少個(gè)水果？ 

中國直接寫數(shù)字 5+3 =8；

美國會(huì)畫出三個(gè)蘋果，再畫出5個(gè)橘子，然后拿出幾個(gè)橘子形狀的小塑料塊，和幾個(gè)蘋果形狀的小塑料塊，解釋橘子和蘋果都是水果的概念（這樣相加才有意義），再得出結(jié)論。 
 

新加坡數(shù)學(xué)中會(huì)把蘋果和橘子用同樣的方塊（模塊）來表示， 這其中有畫出模塊的過程， 但是由于是用同樣的模塊來表達(dá)，在一定成程度上抽象化了具體的橘子蘋果，把其僅僅作為一個(gè)存在的實(shí)體單元，讓學(xué)生不用分心于“蘋果和橘子并不是一種水果”的困擾， 而更注重了數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)字邏輯的訓(xùn)練。 

看來，新加坡數(shù)學(xué)真的是架起了“中國數(shù)學(xué)”和“美國數(shù)學(xué)”之間的橋梁。

2、比中國數(shù)學(xué)教育多了兩步：CPA三步法，從具體走到抽象！

新加坡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和其它國家一樣，數(shù)、加減乘除、代數(shù)、幾何 ... 差別在于新加坡數(shù)學(xué)采用了

 “建構(gòu)式”

的教學(xué)法或?qū)W習(xí)法 - 

“CPA教學(xué)法”，

也叫

“三步教學(xué)法”

。

這種教學(xué)方法，由美國心理學(xué)家Jerome Bruner在上個(gè)世紀(jì)60年代zui先提出。他經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，小孩子學(xué)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷三個(gè)階段，認(rèn)知效果zui好：

• C - Concrete  看到具體的事物
• P - Pictorial  把它用圖形模塊表達(dá)出來
• A - Abstract  再用數(shù)字、符號(hào)、公式進(jìn)行抽象的總結(jié)

比起中國數(shù)學(xué)直接過度到第三步公式計(jì)算（2+1=3），新加坡數(shù)學(xué)的講解過程多了第一、第二步。這樣的過程看起來緩慢，但卻能讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知牢固得多。

在新加坡教數(shù)學(xué)逾10年之久的黃衛(wèi)民老師說：

新加坡的數(shù)學(xué)體系是建構(gòu)式的，建立在三個(gè)過程，其中除了我們以往在數(shù)學(xué)中接觸zui多的第三步，即以規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)來解決問題（“abstract”）以外，前兩個(gè)過程往往為人所忽略：

 

第一步是從自然界、真實(shí)世界里去獲得數(shù)學(xué)（“concrete”）。孩子在小學(xué)階段，或者剛剛初識(shí)數(shù)學(xué)元素時(shí)，首先是探究數(shù)學(xué)源自哪里，然后很自然地就搬到手上來運(yùn)用。

 

第二步，他們會(huì)把手上這些自然的、混沌的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，包括數(shù)字和概念，化成圖形（"pictorial")。圖形是很簡(jiǎn)單的，比如說把一個(gè)人化成一個(gè)方塊，或者說一個(gè)人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個(gè)橙子和三個(gè)蘋果，化成不同顏色的方塊。

比如，認(rèn)6以上數(shù)字，先看6條魚、7只雞蛋、8個(gè)紐扣 ... 魚、雞蛋、紐扣都是生活中具體的事物（concrete），然后再抽象一些，用“小方塊圖形（模塊）”來代替魚、雞蛋、紐扣 ...（pictorial），zui后再過度到抽象的數(shù)字公式表達(dá)。

這，就是很有效的“數(shù)感”啟蒙！

3、通過“建模”解決問題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，很強(qiáng)大！

CPA教學(xué)法三步中的第二步pictorial - “圖形建模 Model Drawing”，尤其是特色中的特色。

什么是數(shù)學(xué)模型法？大家點(diǎn)擊放大看下面這張圖，就能有初步感受。左邊是模型解題法，右邊是我們熟悉的方程式解題法 ...

小時(shí)候的應(yīng)用題，用長(zhǎng)大后學(xué)的“抽象”代數(shù)方程解很方便。但學(xué)方程之前，孩子完全可以用更加鍛煉數(shù)學(xué)思維的“模型”法去解決。
 

看這個(gè)“玻璃球”例子，很能說明新加坡數(shù)學(xué)在訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維上的思路，非常具有代表性 ... 

兩個(gè)小朋友，Susan和Ivy玩玻璃球，Susan擁有的玻璃球數(shù)量是Ivy的3倍，Ivy又買了10個(gè)玻璃球后，她的數(shù)量變成Susan的兩倍，問她們?cè)瓉砀饔袔讉€(gè)玻璃球？

新加坡數(shù)學(xué)用“模型”法，教孩子的一種做法是：

第一步：畫出一個(gè)單元格代表Ivy的玻璃球數(shù)量，三個(gè)單元格代表Susan的數(shù)量 ...

第二步，畫出買了10個(gè)玻璃球之后的比例關(guān)系，Susan沒有變化，Ivy是她的2倍。

第三步，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量，Ivy左側(cè)和右側(cè)，都要轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的矩形格。

第四步，比較一下，Ivy買了10個(gè)玻璃球之后，增加了5個(gè)小矩形格。

第五步，計(jì)算得出每個(gè)小矩形格代表的數(shù)量是2個(gè)。所以，Susan原來有6個(gè)，Ivy有2個(gè)。

這樣一道題，雖然計(jì)算起來很簡(jiǎn)單，但是這個(gè)畫圖建模的思維過程其實(shí)一點(diǎn)都不簡(jiǎn)單。

新加坡的孩子從小學(xué)一二年級(jí)開始，就會(huì)接觸到這種思維方法。因此，他們的解題思路，和我們真的不太一樣 ...

比如，整數(shù)除法。416除以4，是多少 ...

它zui大的特點(diǎn)，就是用圖形模型代替抽象的數(shù)字和問題，讓孩子們直觀地理解數(shù)學(xué)概念和算式，而不是小小年紀(jì)就被動(dòng)地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利于培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維，更是避免他們過早陷入對(duì)數(shù)學(xué)的無限焦慮。

這一點(diǎn)恰好符合了皮亞杰理論，小學(xué)生還處于認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，說白了就是形象思維發(fā)達(dá)而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing 所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學(xué)生思維邏輯和解決問題的能力。

二、和國內(nèi)數(shù)學(xué)進(jìn)度基本匹配，管用！

這套書共6個(gè)年級(jí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容上相比國內(nèi)教材，在順序、深度、廣度上有些許差別，但整體編排非常相似。

從一年級(jí)到六年級(jí)，出版社曾經(jīng)專門做了TM和國內(nèi)主流小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版、人教版和蘇教版）的內(nèi)容對(duì)比，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)度比照性還是蠻強(qiáng)的。

點(diǎn)擊看大圖

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比如，TM和國內(nèi)三版教材，都在三年級(jí)學(xué)習(xí)“面積與周長(zhǎng)” ...

六年級(jí)都引入了“比例” 的學(xué)習(xí) ...

另外，在低年級(jí)階段，部分內(nèi)容TM教材的進(jìn)度甚至走得更快。

比如，TM教材在一年級(jí)下學(xué)期（1B）中會(huì)學(xué)到除法運(yùn)算，這個(gè)部分在國內(nèi)三套教材中都是在二年級(jí)才接觸的；

再比如，TM在二年級(jí)下學(xué)期引入了“分?jǐn)?shù)”的概念，而相同內(nèi)容在三版教材中都安排在三年級(jí)。

因此，這套書比較適合給咱們的孩子同步補(bǔ)補(bǔ)“理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維更強(qiáng)的解題思路”這一課。

如果覺得這部分學(xué)校教育給的不夠，可以讓孩子在學(xué)校課程“預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)”階段，同步去讀、去練TM教材相關(guān)部分，和課內(nèi)數(shù)學(xué)結(jié)合著一起來，相信學(xué)習(xí)效果會(huì)有質(zhì)的提升。

三、一節(jié)課是怎么學(xué)下來的？

TM教材的體系非常完整，有課本、有練習(xí)、有作業(yè)、有答案。本次推出，我們也把適合家庭使用的素材都配齊了。每個(gè)年級(jí)的書本就下面這三種：

• Student Book  學(xué)生課本
   
• Workbook  練習(xí)冊(cè)
• Student Companion  作業(yè)本
   

學(xué)習(xí)過程，采用新加坡數(shù)學(xué)的經(jīng)典教學(xué)模型， “REM”：

Readiness 準(zhǔn)備 - 聯(lián)系生活實(shí)例，進(jìn)行預(yù)熱

Engagement 參與 - 積極投入到探討、解決問題的過程中

Mastery 掌握 - 在實(shí)踐、練習(xí)中達(dá)到“精通”

下面，我就以四年級(jí)一個(gè)單元 Decimals 小數(shù)為例，帶大家看看整個(gè)學(xué)習(xí)過程是怎樣進(jìn)行的...

Readiness 準(zhǔn)備

單元開篇，

Let's Talk About

，

通過生活場(chǎng)景，引入數(shù)學(xué)概念。這個(gè)步驟，實(shí)踐的正是CPA教學(xué)法的第一步：從實(shí)物出發(fā)（concrete）

然后是邊看邊學(xué) See and Learn，帶孩子理解單元重點(diǎn)概念（分?jǐn)?shù) fraction 和小數(shù)點(diǎn) decimal），比如，1/10是怎么回事 ... 

極為注重 “視覺化表達(dá)”，用精心設(shè)計(jì)的圖表、圖形，讓孩子理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)點(diǎn)概念 ...

Engagement 參與

概念學(xué)習(xí)之后，進(jìn)入應(yīng)用部分，讓孩子參與進(jìn)來 ...

 Hand-on Activities

基于生活現(xiàn)象，讓孩子理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)景 ... Math in Real Life
 

比如，小數(shù)在生活中的應(yīng)用：磅秤、體溫計(jì)、貨幣...

Mastery 掌握

接著，檢測(cè)孩子的掌握情況，讓孩子邊做邊學(xué) Do and Learn ...

這個(gè)過程，也是引導(dǎo)孩子走向CPA第三步：用抽象方式（數(shù)字、符號(hào)、公式）表達(dá)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題。

Workbook & Student's Companion 

練習(xí)冊(cè)和學(xué)生伴侶

課本中練習(xí)是示范，Mastery 需要更多的練習(xí)。所以這次也把練習(xí)冊(cè)都配齊了，是對(duì)課本很好的補(bǔ)充。

練習(xí)冊(cè)中，題目多數(shù)分為 L1，L2 和 L3三個(gè)難度等級(jí)。

比如，關(guān)于兩位小數(shù)，L1級(jí)別的題目，孩子對(duì)概念理解后基本就能答出；
 

而L2級(jí)別的題目，則需要更多的想象 ...
 

此外，還有重視解決實(shí)際問題的 Problem Solving（問題解答）部分

以及，深化學(xué)生思維推理的Math Journal（數(shù)學(xué)日志）。
 

總之，整一套！

四、選哪個(gè)年級(jí)？分級(jí)內(nèi)頁展示

這套書一共6個(gè)級(jí)別，對(duì)應(yīng)小學(xué)1-6年級(jí)。通常來說，大家在選擇時(shí)，跟孩子學(xué)校年級(jí)基本匹配就可以了。比如開學(xué)要升三年級(jí)，那這套書就買三年級(jí)就可以。根據(jù)孩子實(shí)際情況，也可以往下、往上適當(dāng)調(diào)整。這是TM從1年級(jí)到6年級(jí)的完整教材目錄，大家可以點(diǎn)開仔細(xì)看 ...

看得有點(diǎn)累，是不是？下面，來看看每個(gè)年級(jí)的部分目錄和內(nèi)頁大圖，方便做判斷 ...

一年級(jí)

目錄代表

內(nèi)頁代表
 

二年級(jí)

目錄代表

內(nèi)頁代表
 

三年級(jí)

目錄代表

內(nèi)頁代表
 

四年級(jí)

目錄代表

內(nèi)頁代表
 

五年級(jí)

目錄代表
 

內(nèi)頁代表
 

六年級(jí)

目錄代表
 

內(nèi)頁代表