2015
有天晚上，我與夫人聊天，我問她，你覺得怎么才能學(xué)好數(shù)學(xué)？
她略一思索說，我不知道唉……
她是從小一路的學(xué)霸型選手，學(xué)生時(shí)代各個學(xué)科學(xué)得都不錯，當(dāng)然也包括數(shù)學(xué)。
我的學(xué)生時(shí)代總體略遜色于她，但我整個中學(xué)時(shí)代學(xué)得最輕松的一門學(xué)科就是數(shù)學(xué)，高考數(shù)學(xué)也是140水平的。
她的回答，我一點(diǎn)不意外。
事實(shí)上，我也是苦于不知道該怎么總結(jié)提煉學(xué)好數(shù)學(xué)的所謂方法來教兒子數(shù)學(xué)。
我們最后差不多一致的觀點(diǎn)是：上課認(rèn)真聽講。
就這也叫方法？開玩笑呢吧……
嗯。那這篇文章可以結(jié)束了……
本文之所以用“斗膽”二字做標(biāo)題，是我感覺沒有什么特別拿得出手的數(shù)學(xué)考試“成就”。像奧數(shù)，我是一點(diǎn)點(diǎn)都沒碰過的。我所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，全部來自課本，只能說當(dāng)時(shí)學(xué)得比較輕松，最后考試也還說得過去。
我自己是農(nóng)村小學(xué)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中，到縣城最好高中這樣一個升學(xué)路徑，爸媽幾乎不過問學(xué)習(xí)，全靠自覺。
小學(xué)時(shí)我的數(shù)學(xué)就不錯，雖然做不到次次都100，但一般也就是前面那種計(jì)算題之類的因?yàn)椤按中拇笠狻卞e一兩個，應(yīng)用題是幾乎不失手的。記得當(dāng)時(shí)有附加題，那是我每次考數(shù)學(xué)時(shí)覺得最有挑戰(zhàn)的部分，也是每次最期待的，通常也都能做出來。
小學(xué)數(shù)學(xué)如果不能保持在95分以上，并且最好是經(jīng)常在98以上，那么基礎(chǔ)知識部分是需要加強(qiáng)的，一定是哪里出問題了。
到了初中，印象里面當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)也是比較簡單，幾何什么的學(xué)起來很帶勁。我們數(shù)學(xué)老師，也是班主任，是一個新手，她帶的班成績并不突出。后來初三時(shí)重新分班，班主任還是數(shù)學(xué)老師，我的數(shù)學(xué)成績又有所提高，最后中考應(yīng)該是127/130這樣的成績。
初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)基本在初二、初三，尤其是初三的函數(shù)這些（印象）。所以初一、初二哪怕稍微落后一點(diǎn)點(diǎn)，追上來也是很有可能的，畢竟總體的難度并不太大。
如果初中數(shù)學(xué)平時(shí)不能在90分以上，同樣也還是要回到基礎(chǔ)知識部分去補(bǔ)基礎(chǔ)知識的漏洞，一定是基礎(chǔ)部分掌握得不好。
高中開始，我有一種開掛的感覺。因?yàn)槭钱?dāng)?shù)刈詈玫母咧?，號稱一本率95%以上的那種，按理說同學(xué)都是中考選拔出來最好的一批了，甚至初中的數(shù)學(xué)可能也都不錯，不過高中數(shù)學(xué)明顯難上一個層級，很多人怵數(shù)學(xué)。
在我們這樣的重點(diǎn)中學(xué)，平時(shí)校內(nèi)的數(shù)學(xué)試卷難度還是很大的，基本上從高一開始，100分的數(shù)學(xué)會有1/3～1/2的人是不能及格的。在這種情況下，我高一的數(shù)學(xué)應(yīng)該很少低于90分，而這樣的成績一般來說是可以排在班級前5位的。
高二我誤入文科“歧途”，一度有一些迷茫，對學(xué)習(xí)提不起興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績也開始跟著下降，數(shù)學(xué)單科大概只能排在15/53左右。
到了高三，我又開始往前追了追，基本能擠到班級3～7這樣的位置。印象最深的是有一次測了一張北京的卷子，老師點(diǎn)評試卷的時(shí)候說全年級就一人做出來了，雖然沒說是誰，但我知道那是我……
最后高考有一題沒做出來，而那個知識點(diǎn)正好是高二時(shí)，我沒有學(xué)好的部分?？纪旰髷?shù)學(xué)老師問我考得怎么樣，我說有道題不會做，他說這個題正好前幾天還講過，也不難……我說確實(shí)這部分我不會，后來一直也沒搞太明白。與數(shù)學(xué)滿分失之交臂，不能不說是個遺憾。
高中數(shù)學(xué)一旦開始追不上，后面會很難補(bǔ)，我印象里面很少有說高一、高二數(shù)學(xué)不好，后面能追趕到前面去的。其中的一個原因可能是因?yàn)榈搅烁呷龑?shí)在是沒有時(shí)間去補(bǔ)之前的窟窿……
下面我結(jié)合自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會，加上最近在輔導(dǎo)孩子數(shù)學(xué)這方面的一些小心得，談?wù)勎艺J(rèn)為怎么學(xué)數(shù)學(xué)。一家之言，不一定對。如果有不同意見，以您為準(zhǔn)。
嗯，就是最開始講的：上課認(rèn)真聽講
數(shù)學(xué)這門學(xué)科的規(guī)律和特點(diǎn)就是這樣，通過一些例題，推導(dǎo)和論證一些公式、定理，這個稱為歸納。
之后做題，就是用這些公式、定理去解決新的未知的問題，這稱為演繹。
學(xué)好數(shù)學(xué)，我認(rèn)為就是搞明白基本原理，然后通過一些習(xí)題，加深對原理的理解和運(yùn)用。
所以上課的時(shí)候，把老師講的每一道例題（一般是基于教材的）徹底看明白、想明白，這是重中之重。
夸張一點(diǎn)說，如果上課時(shí)沒有能夠有效地吸收到本課的知識，課下花五倍、十倍的精力，不一定能趕得回來。
在高中的數(shù)學(xué)課堂中，基本上我們班里就是我和另外一位同學(xué)，能夠完全跟上老師思路，一邊聽老師講，一邊報(bào)答案。因?yàn)槔蠋熡械臅r(shí)候會故意做一些停頓，“那么這里等于……” 類似這樣的時(shí)候，我們就可以把答案報(bào)出來了。那位同學(xué)的數(shù)學(xué)也一直不錯。
我在數(shù)學(xué)課上從不做筆記。 一是因?yàn)闆]有時(shí)間去做，腦子光跟著老師“跑例題”去了；二是沒有太大的必要，例題基本上就是書里面的，不行就去看書。
并且我學(xué)數(shù)學(xué)也從來不做預(yù)習(xí) 感覺預(yù)習(xí)就像是看電影、電視被劇透了一樣，反而上課時(shí)的注意力沒那么集中，感覺自己已經(jīng)看懂例題了，聽不聽無所謂，我覺得反而效果并不好。
老師在當(dāng)天課后布置的練習(xí)題，不管是書本上的，還是配套練習(xí)冊上的，都要認(rèn)真地做。
雖然這些題一般不會太難，它的主要作用就是讓你加深對于例題的理解而存在的，讓你把當(dāng)天課堂上學(xué)到的公式、定理等套用一遍。
如果你發(fā)現(xiàn)自己課后作業(yè)做起來都費(fèi)勁，那么很顯然你在聽課方面出問題了。
我雖然也發(fā)現(xiàn)有一些“腦力”和“思維方式”方面的差異，但真的感覺沒有那么大。只要是一個正常的人，你認(rèn)真地聽了，還聽不懂，我覺得這種情況不會很多，要么是因?yàn)榇饲暗闹R有欠賬，要么就是當(dāng)堂的聽講有問題。
手一定要動起來，一邊讀題，一邊標(biāo)注重點(diǎn)詞句，一遍題目讀完，要能迅速地得出或看出一部分顯而易見的結(jié)論。
像小學(xué)時(shí)候的一些應(yīng)用題也是，什么行程相遇問題之類的，一邊讀題就一邊畫線段。A從哪出發(fā)，B從哪出發(fā)，什么時(shí)速，等等，都標(biāo)注在線段上。
題目讀完，基本的示意圖就已經(jīng)有了，然后就迅速地去找線索，看看根據(jù)這些已知條件可以得到一些什么樣的結(jié)論。再圍繞著題目的問題，想一想，從我目前已經(jīng)知道的條件里面，如何快速、巧妙地解題，從哪里最容易找到突破口？
經(jīng)常有一些數(shù)學(xué)不是太好的同學(xué)，讀題就是真在“讀”，題目讀完啥也沒寫沒畫，然后開始發(fā)呆，感覺找不到頭緒。這種情況就讓人看著很著急，因?yàn)槟阒溃哪X子事實(shí)上還沒有開始轉(zhuǎn)動。
我的習(xí)慣就是拿到數(shù)學(xué)題，一定要拿演算紙開始圈圈畫畫，線段、圓圈等等。沒有在演算紙寫寫畫畫，題目讀完就感覺是一無所獲。
我確實(shí)是有這種習(xí)慣，就是遇到一個感覺很難的題，我會一直盯著它看，注意力高度集中，然后寫寫畫畫，嘗試去找突破口。
因?yàn)槲业陌謰尞?dāng)年不輔導(dǎo)我的任何功課，這也“客觀”上為我創(chuàng)造了一種必須得自己思考的環(huán)境。
我也沒有請教同學(xué)和老師的習(xí)慣。真正自己認(rèn)真思考過還不會的題，確實(shí)也不多。
我認(rèn)為所謂的“數(shù)學(xué)思維”恰好就體現(xiàn)在這里。正是根據(jù)已知的知識，去嘗試解決未知問題的過程，一條路不通，一種方法不行，再試，再試，有時(shí)甚至需要完全推倒重來。在這個過程中，排除掉了錯誤的思考路徑，自己體會和總結(jié)出了解題的方法論。
我認(rèn)為這種思考的過程，至關(guān)重要，無可替代。
如果一遇到難題就去看參考答案，就去問老師，那么你很可能可以快速地知道遇到這種問題下次怎么解決，但是稍微一變，立馬傻眼。這不是真正懂得原理的表現(xiàn)。
如果孩子數(shù)學(xué)成績處在班級前15%以外的話，就應(yīng)該認(rèn)真去看書上的例題，順帶做做課后練習(xí)。
讀例題比單純刷題的效果要好得多。如果原理是模糊不清的，刷課外題并不是最省時(shí)高效的路徑。
一定要重視基礎(chǔ)、重視例題。事實(shí)上到了初高中以后，平時(shí)考試的題目難度會稍微大一些。而真正的大考，像中考和高考這種，還是會基本遵循易、中、難為7：2：1的比例。也就是70%是最最基本的題，20%的題難度適中，稍微動動腦子并不太難做，真正有難度的可能就在一兩題上面，也就是10%。
事實(shí)上，我除了上面提到的認(rèn)真聽課、認(rèn)真對待課后習(xí)題以外，其它的數(shù)學(xué)練習(xí)冊基本是空白的。我記得當(dāng)年我們高中有一套蘇大版紅皮的練習(xí)冊，我上面幾乎是干干凈凈的，而另外一位學(xué)霸女生則把那本冊子認(rèn)認(rèn)真真從頭到尾做完了。
偶爾有些時(shí)候，如果我覺得當(dāng)天老師布置的作業(yè)過于簡單的，我還會抄別的同學(xué)的作業(yè)……
所以，從我個人的學(xué)習(xí)體驗(yàn)來看，基于當(dāng)天課堂的適度的習(xí)題練習(xí)是必要的，而額外的刷題則不是必需的。如果你的數(shù)學(xué)成績不能拔尖，刷課本例題和習(xí)題的優(yōu)先級應(yīng)該更高。
最后回來說說近兩年我教孩子數(shù)學(xué)的一點(diǎn)體會。
基于我們自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，我們不認(rèn)為在數(shù)學(xué)方面提前學(xué)習(xí)是必要的，甚至我們都不太贊同提前學(xué)習(xí)。這是出于以下幾點(diǎn)考慮：
1、數(shù)學(xué)是一門相對嚴(yán)密的學(xué)科，某一兩個知識點(diǎn)沒學(xué)過，往往理解的時(shí)候就有難度。而如果我們不是專門完整地研究過數(shù)學(xué)課本，在腦海里沒有非常清晰的知道孩子哪些會哪些不會的情況下，如果去跟孩子講題，會出現(xiàn)我們以為他會，實(shí)際上他不會，而讓他聽不懂并有挫敗感的情況。自己在家教，可能就某一個知識點(diǎn)的思考深度是夠的，但是在知識的完備和體系性方面，我認(rèn)為可能會有欠缺。
2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一是依賴于語文功底，在小學(xué)一、二年級，重點(diǎn)是學(xué)習(xí)語文，只有當(dāng)具備了讀懂題目的能力，才開始發(fā)力學(xué)應(yīng)用題。第二個是依賴于抽象和邏輯思維能力，所以整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)偏簡單，在初中則直接上臺階，這是符合兒童智力發(fā)育規(guī)律的。天才兒童除外，但我先假設(shè)自己的孩子是普娃。
3、怕跟學(xué)校老師教的不一樣。舉個例子，比如現(xiàn)在一年級，在連加和連減的時(shí)候，15+8+25，老師的要求是先算前面15+8，用和再加25。而我們成人思維里面，肯定是先算15+25，再來加8。就是學(xué)校現(xiàn)在沒教到巧算，要讓他們養(yǎng)成先算前面的習(xí)慣。這一點(diǎn)上，我們選擇相信老師的教學(xué)路徑，巧算不是不教，只是不在現(xiàn)在教。
4、怕在學(xué)校不認(rèn)真聽課。如果自己學(xué)的不夠體系不夠完整，會一點(diǎn)，但會得不全面。這種情況下，在學(xué)校上課，以為自己會，但實(shí)際上有些會有些不會，但是又沒有認(rèn)真聽老師說……這就會有麻煩。我在跟一個朋友聊天的時(shí)候他就提到自己小時(shí)候有這種情況，媽媽是數(shù)學(xué)老師，本來以為自己都會了，上課開始不認(rèn)真聽了，但是最后學(xué)得越來越差……
5、學(xué)校會教的盡量不自己教。如果一個知識點(diǎn)，學(xué)校將來總是要教的，那么提前學(xué)一遍的意義是啥？何必要花費(fèi)2倍的時(shí)間在同一件事情上面呢？省下來做點(diǎn)別的事情多好。這種情況，排除掉確實(shí)有天分，或者走競賽路線等必須提前學(xué)的情況。
不過一年級的數(shù)學(xué)畢竟還是太簡單了。我們家實(shí)際的情況是，幼兒園里有幼小銜接，并且上過一年半左右的線上思維課。所以孩子前幾天還跟我說，說為什么幼兒園學(xué)過的東西，在一年級又全部重新學(xué)了一遍……
實(shí)際情況是雖然我們不太提倡，也沒有在家里提前拿著課本去教過，但是事實(shí)是他很多都學(xué)過了。從實(shí)際的效果來說，還是因?yàn)橐荒昙壠唵危覜]有辦法得出結(jié)論，是提前學(xué)好，還是提前學(xué)不好。
當(dāng)然，提前學(xué)肯定有它的好處。學(xué)完初中數(shù)學(xué)看小學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)完高中數(shù)學(xué)看初中數(shù)學(xué)，學(xué)完高等數(shù)學(xué)看高中數(shù)學(xué)，都會有一種“一覽眾山小”的感覺，這一點(diǎn)，從很多人的分享里面，也得到了確認(rèn)。
所以，如果一定要提前教提前學(xué)，一個是要保證家長自己的講解是到位的，知識點(diǎn)的總結(jié)是相對全面而系統(tǒng)的；二是孩子要具備學(xué)習(xí)能力和興趣，并且可以做到學(xué)過的內(nèi)容在課堂上不自以為會了而不聽。
我不能完全排除在以后會進(jìn)入到提前教的一種狀態(tài)，但我還是想再觀察一下孩子的學(xué)習(xí)情況，如果有必要，再在之后去做一定的調(diào)整。
不能提前學(xué)，怎么辦呢？總不能只讓孩子做學(xué)校內(nèi)課本上那點(diǎn)東西，還是覺得不太夠。
在去年一年級開學(xué)之后，正好網(wǎng)課到期了，我決定不再續(xù)費(fèi)。主要原因是感覺網(wǎng)課老師在教解題套路，但沒有把這個套路是怎么得來的，以及在哪些例外的情況下不能使用套路這些東西說明白。
在經(jīng)過一番研究之后，我最后決定買了一年級的高思課本。
我最初的想法是，需要找一個相對完備成體系的教材，難度較校內(nèi)有拔高，且最好不與校內(nèi)知識完全重合。在所有奧數(shù)課本中，難度在中等略偏上，如果孩子接受不了，可以退而求其次，比如用舉一反三；如果學(xué)得輕松，需要加難度，可以向前進(jìn)一步，上學(xué)而思大白本。
雖然高思的叫“課本”，但是主要還是題目為主，“例題”也是題目，并不帶任何講解……
所以在用高思課本的過程中，我現(xiàn)在堅(jiān)持“例題”由我來做和講，把解題思路和做的過程，完整地講出來。“練習(xí)”和“作業(yè)”部分由孩子自己去做。
雖然跟一些也在用高思的家長聊天時(shí)，大家總是一副對課本不屑的樣子，“誰做課本啊，都刷導(dǎo)引……”
這是理念的差異，不需要跟別人爭論什么。我還是堅(jiān)持認(rèn)為，注重基礎(chǔ)，搞懂例題，適當(dāng)做題，不提倡刷題是我的基本信念。但是奧數(shù)部分畢竟題目是千變?nèi)f化的，所謂的適當(dāng)做題，可能的確要做的題量會大一些。
在進(jìn)度上，盡量與校內(nèi)同步，一年級就做一年級的高思，保持每周2次，每次30分鐘的節(jié)奏。雖然在一年級的做完之后，二年級的也買了，少量做了一點(diǎn)點(diǎn)。明顯二年級的難度是加大了的，或許從三年級開始的導(dǎo)引會更難。
另外，出于對傳說中的學(xué)而思大白本的好奇，我還是買來了一、二年級的學(xué)而思大白本。書倒是挺薄，但是題目是真“變態(tài)”。
比如正文第二頁，有一題是：
4+8+12+……+396+400+396+……+12+8+4
如果按照課本的話，一年級還沒學(xué)到100以內(nèi)的加減法……
如果只是1+2+3+……99+100+99+……+3+2+1，勉強(qiáng)能理解的話。像上面這個題，我不知道怎么跟只學(xué)過一年級加、減法的孩子來解釋，我需要把4提到括號外面去變成4*（1+2+3+……99+100+99+……+3+2+1）。
而如果不做這樣的變形，直接用4+396這樣的話，又比較難以解釋會產(chǎn)生多少個400，并且知道有多少個400，還得乘起來。
堅(jiān)持不提前教的孩子，目前連乘法口訣還不會背，無解……
但是孩子對于學(xué)而思這個難度大的題，還是有一些興趣，我就讓他翻著做，撿能做的章節(jié)先做，比如后面的類似數(shù)獨(dú)的題等等。
總體而言，學(xué)而思大白本確實(shí)是難度很大的。
在這個過程中，我跟孩子交流了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得。我告訴他，如果數(shù)學(xué)想學(xué)好，必須要有鉆研的精神，必須在試錯的過程中，排除掉錯誤的思考路徑，總結(jié)提煉出自己可理解的正確解題方法。
那些錯誤的思考路徑并不是無用功，甚至如果你一開始就恰好只是碰運(yùn)氣試對了正確的路徑，你的進(jìn)步反而會更小。
當(dāng)且僅當(dāng)，經(jīng)過了這樣的過程，才可以體會到數(shù)學(xué)的美妙。如果沒有這個過程，只是學(xué)會了解題，就相當(dāng)于沒有什么成長和進(jìn)步，題型一變就傻眼。
孩子表示理解并認(rèn)可這種方法，但是遇到有些題目時(shí)，還是會嗷嗷叫……每次這種時(shí)候，我就會跟他說，你再想想，實(shí)在想不出來，我們再一起看……
就現(xiàn)在而言，我們不希望給孩子任何壓力，也不以真正的競賽為目的。我最希望他通過做這些題，感受到數(shù)學(xué)是很有趣的，每解出一道題是很愉悅的，它是如此精妙。在這個過程中學(xué)會思考、學(xué)會受挫、學(xué)會學(xué)習(xí)。
如果說真正想以競賽為目的，那么提前學(xué)似乎是一個繞不過去的問題，且孩子確實(shí)有智力上的優(yōu)勢，還要意志力比較堅(jiān)強(qiáng)……
于多數(shù)家長而言，不必著急，也不必焦慮。
像數(shù)學(xué)思維、腦子是不是靈光，我認(rèn)為這些東西很懸乎，它既無法被證明，也無法被證偽。如果基礎(chǔ)知識不會，再靈光的腦子也不可能做出來。
所以一定要正確地歸因。太多家長把孩子數(shù)、理、化學(xué)不好歸因?yàn)楹⒆硬粔蚵斆鳎沂遣惶澩摹?/p>
踏踏實(shí)實(shí)地把校內(nèi)的數(shù)學(xué)部分搞扎實(shí)，做到每個智力正常的孩子能夠做到，應(yīng)該做到的事情。重視基礎(chǔ)、認(rèn)真聽課、適當(dāng)做題，我感覺能做到這些是很重要的。這些并不需要拼天賦，重要的是努力和認(rèn)真。
如果平時(shí)的作業(yè)題目不會做，引導(dǎo)孩子自己去看本課例題。如果還不會做的，家長盡量給他講例題（說明上課沒認(rèn)真聽），而避免直接講解作業(yè)中不會做的部分。除非你看完認(rèn)為僅僅看會了例題也不會做這道題時(shí)，再講不遲。
至于奧數(shù)，定位在“開開眼界”，先買一兩本難度在中等左右的，讓孩子適當(dāng)拔高，如果仍然學(xué)有余力，且也有意愿再繼續(xù)加難度。如果真正走到競賽級別，我認(rèn)為天賦還是很重要的，這種孩子應(yīng)該不會超過1%……
提不提前學(xué)則主要看孩子自身情況，總體來說我個人不提倡，除非確實(shí)有必要。
2015
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