數(shù)算三角形：怎樣讓孩子領(lǐng)略數(shù)學(xué)思維的精妙？（2）

這是小學(xué)一年級(jí)學(xué)三角形時(shí)，給孩子出的一道題。孩子數(shù)得頭都暈了也沒(méi)有數(shù)清。我啟發(fā)他：三角形就是用三條直線圍成的圖形，對(duì)不對(duì)？ 
孩子點(diǎn)頭。 
直線AB可以和BD、AD圍成一個(gè)三角形ABD，對(duì)不對(duì)？ 
對(duì)。 
直線AB還可以和哪些直線圍成三角形？ 
孩子按照順序一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9個(gè)。 
那么，用同樣的方法，數(shù)一下AD可以和別的線條可以組成幾個(gè)三角形？ 
可以組成三角形ABD、ADE、ADF……，總共也是9個(gè)。 
ABD這個(gè)三角形前面算過(guò)，這里不能算了。那么，還有幾個(gè)？ 
8個(gè)。 
再用前面的方法數(shù)一下：AE可以和別的線條組成幾個(gè)三角形？注意，數(shù)過(guò)的不要數(shù)了。 
孩子一數(shù)：有7個(gè)。他突然大聲道：不要數(shù)了，我知道后面還有幾個(gè)三角形。第一條線可以組成9個(gè)，第二條線可以組成8個(gè)，第三條線可以組成7個(gè)，后面肯定是6個(gè)、5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)。 
對(duì)，你的想法是對(duì)頭。那么，總共有幾個(gè)？ 
孩子列出一個(gè)連加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 
孩子正要用平常的方法計(jì)算，我問(wèn)：有沒(méi)有更聰明的方法計(jì)算？ 
孩子想了一下，說(shuō)：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，還剩下一個(gè)5，總共是45.總共有45個(gè)三角形。 
對(duì)！這是一種聰明的算法。 
我問(wèn)：數(shù)學(xué)是不是很有意思？ 
兒曰：太有意思了！ 
我說(shuō)：再來(lái)！假定在原來(lái)的圖中再加一條線AL，那么，總共有幾個(gè)三角形？ 
孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 
好，我們?cè)儆们懊娴穆斆鞣椒ǎ?0加1，9加2……看看：有幾個(gè)11？ 
沒(méi)有想到的是，孩子說(shuō)：爸爸，你笨了！這種方法一點(diǎn)都不聰明。前面我剛剛算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，現(xiàn)在加上一個(gè)10，不就是55嗎？總共有55個(gè)三角形。 
是我笨，但我由衷地為孩子感到欣慰。當(dāng)時(shí)，我?guī)缀醣缓⒆拥撵`活與聰明勁給雷倒。 
晚上，孩子把這個(gè)題目出給他媽媽做。孩子他媽數(shù)得七葷八素，最后也沒(méi)有數(shù)出來(lái)。孩子在一旁“幸災(zāi)樂(lè)禍”，看著媽媽出盡洋相，幾乎笑爆。當(dāng)孩子像個(gè)老師一樣教他媽媽怎樣統(tǒng)計(jì)時(shí)，我在一旁遐想：孩子總是這樣學(xué)數(shù)學(xué)，該是一件多美的事！ 
孩子從中領(lǐng)略到的并不僅僅是數(shù)學(xué)的趣味，還有一樣難得是數(shù)學(xué)的思想——嚴(yán)謹(jǐn)而有序的排列組合思想。這種思想和方法在前面就有啟蒙，在這里得以深化，并且遷移到了后面的學(xué)習(xí)中。接下來(lái)，老師布置作業(yè)——數(shù)長(zhǎng)方形，孩子已經(jīng)能夠自己獨(dú)立解決問(wèn)題了。 

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不如自己教。

問(wèn)：其中有幾個(gè)三角形？