兒子一年級學完20以內加減法之后,老師出一了道數(shù)學題:
○+△+□=17 ……………①
○+△=10…………………②
△+□=12 …………………③
○=() △=() □=()
兒子不會做,拿來問我。這是一個三元一次方程題,到初中自然會做。我覺得,讓小學一年級的孩子做這種題,大可不必。我告訴孩子:這是爸爸初中才會做的題目,你現(xiàn)在做不出來很正常。孩子的自信心得到了保護,但他還是堅持現(xiàn)在就要學會。理由是:老師布置了,就表示小學生也應該會做。
沒辦法,我只好啟發(fā)他:你把②式中的○+△=10代進①式中,是不是可以算出□等于多少了?
孩子問:為什么要代進去?
我說:你把○+△當作一個數(shù)(比如◎), ○+△+□=17不就變成了◎+□=17?
孩子不解:○和△明明是兩個數(shù),為什么要變成一個數(shù)?
孩子還沒有開竅,我只好另想辦法,問:假定①式“○+△+□=17”中的□=0,那么,○和△是多少?有幾種情況?
這個孩子會。他說:○=0時,△=17;○=1時,△=16……
我用一張紙寫下孩子說出的答案:
0+17+0=17
1+16+0=17
2+15+0=17
3+14+0=17
4+13+0=17
5+12+0=17
6+11+0=17
7+10+0=17
8+9+0=17
9+8+0=17
10+7+0=17
11+6+0=17
12+5+0=17
13+4+0=17
14+3+0=17
15+2+0=17
16+1+0=17
17+0+0=17
列出這么多算式,孩子很有成就感。他還驚奇地發(fā)現(xiàn):當○變得越來越大時,△就會變得越來越小。我問:這里面有你想要的答案嗎?
孩子找出了5+12+0=17,但他發(fā)現(xiàn):這個答案雖然滿足○+△+□=17和△+□=12,但不滿足○+△=10。
我說:看來,□=0的假定不成立。有可能□=1嗎?
孩子來勁了,他學著我的樣子把①式所有的可能都列在另一張紙上:
0+16+1=17
1+15+1=17
2+14+1=17
3+13+1=17
……
兒子從中找出5+11+1=17,同樣發(fā)現(xiàn):這個答案雖然滿足○+△+□=17和△+□=12,但不滿足○+△=10。
他的結論是:□=1的假定也不成立。
我問:那么,有可能□=2嗎?
兒子又想如法炮制,列出□=2時○+△+□=17各種可能的算式。剛要動筆寫,他突然停住了,說:不對,□不可能等于2。
我問:為什么□不可能等于2?
兒曰:因為□=2的話,○+△就不會等于10.
我說:如果○+△+□=17里的○+△一定要等于10的話,那么,□應該是多少呢?
兒子非??隙ㄕf:□等于7,一定等于7,只能等于7.
我問:你是怎么算出□=7來的?
兒子說:□等于17減10。
我追問:你怎么想到□=17-10?
兒曰:因為○+△+□=17,如果把○+△當作一個數(shù),□就等于17減去這個數(shù),這個數(shù)是10,所以□=17-10=7.
我由衷地贊嘆:兒子,這個想法很對頭。你真聰明,爸爸到讀初中時才能做出來的題目,你現(xiàn)在就想辦法做出來了。
接下來的一切對兒子來說就十分簡單了。他根據(jù)□=7和△+□=12,算出了△=5;進而根據(jù)△=5和○+△=10,算出○=5.
我最初直接教孩子:把○+△當作一個數(shù),然后把○+△=10代進○+△+□=17,就可以算出□的得數(shù)。孩子不理解,不接受??墒?,通過一個多小時的探索,孩子竟然自動把○+△當作一個數(shù),然后根據(jù)○+△=10和○+△+□=17求出□的得數(shù)。
在這個過程中,孩子的收獲遠不止于解決了一道數(shù)學題。當孩子把○+△當作一個數(shù)來處理時,他對數(shù)字和符號的概念進化到了一種新的境界;當孩子嚴謹而有序地列舉○+△+1=17各種可能的算式時,排列組合的數(shù)學思想開始蒙發(fā)了;當孩子驚奇地發(fā)現(xiàn)“○變得越來越大時,△就會變得越來越小”的規(guī)律時,說不定也像我當年一樣,朦朧之中感受到數(shù)學里那種令人贊嘆的美,那種無法言喻的妙;此外,他在感受數(shù)學的妙趣的同時,保持著學數(shù)學的信心……
這不是奇跡,不是我孩子聰明,也不是我的辦法巧妙,而是我和孩子花了一個多小時去探討這道數(shù)學題。問題就在于,孩子的作業(yè)太多了,在校的學習進度太快了,容不得孩子花這么多時間在一個題目上,不允許我?guī)е⒆尤绱藦娜莸亍巴妗睌?shù)學。不知ccpaging用棋子和孩子從容“玩”數(shù)學的機會有多少?這是我們最無奈的地方。
“玩”數(shù)學的孩子成不了數(shù)學家,也會成為數(shù)學迷的。迷上數(shù)學的孩子,是不需要催促他做數(shù)學的??墒?,我們的孩子卻是在實實在在地、扎扎實實地“做”數(shù)學。“做”數(shù)學的孩子是辛苦的數(shù)字“工人”,頂多是精確的“計算機”。
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我的感想:要訓練孩子多學快學,還是讓孩子發(fā)揮思考能力,真的有時間和耐心去理解一個問題?我們都知道正確答案是什么,但是無奈于現(xiàn)實的拘束。就跟這個爸爸說的一樣:孩子的作業(yè)太多了,在校的學習進度太快了,容不得孩子花這么多時間在一個題目上,不允許我?guī)е⒆尤绱藦娜莸亍巴妗睌?shù)學。