親子學(xué)奧數(shù)—幾何發(fā)展史1

自得其樂(lè)的魚(yú)

2013

2011

2019-12-26 10:58 原創(chuàng) · 圖片5

與送孩子去外面上奧數(shù)機(jī)構(gòu)相比，我更愿意在家自己帶著孩子親子學(xué)。我希望孩子不僅學(xué)到奧數(shù)題的，還要了解每個(gè)奧數(shù)專題相關(guān)的歷史、趣聞、游戲。套路和思路的一字之差，就在于學(xué)的過(guò)程中有沒(méi)有充分的思考，這是家中親子互動(dòng)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。

也有很多朋友說(shuō)自己沒(méi)法教，我覺(jué)得主要是因?yàn)楹芏鄪W數(shù)教材的講解不夠細(xì)致，家長(zhǎng)們看不懂。其實(shí)奧數(shù)很有意思，開(kāi)個(gè)玩笑話，家長(zhǎng)們學(xué)學(xué)沒(méi)準(zhǔn)還能防止以后老了得阿爾茲海默癥呢。

我把我給自家娃備課的內(nèi)容，更新在公眾號(hào)《有心小灶》里，也搬運(yùn)到這邊，希望能有更多的家長(zhǎng)同路，在家庭討論中傳播知識(shí)和方法，而不是只用機(jī)構(gòu)課程占據(jù)娃的課余時(shí)間。

幾何的萌芽---對(duì)自然界的觀察

如果排除掉現(xiàn)代社會(huì)中的各種人工制造用品，房子、球、車輪、甚至卷筒紙，如果把你扔到一片森林中，你能找到一個(gè)完美的圓形、正方形或者長(zhǎng)方體嗎？

回想下你去過(guò)的公園、沙灘和樹(shù)林，這個(gè)任務(wù)恐怕沒(méi)那么容易吧？

自然界中完美的幾何圖形，并不是唾手可得的，那我們的先祖?zhèn)?，又是如何得出圓、正方形、三角形這樣的完美圖形的呢？

這就不得不提到數(shù)學(xué)的最美麗之處，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的完美抽象。

人們可能從兩天和兩頭牛之間找到了共同點(diǎn)，悟出了2這個(gè)抽象的數(shù)字，也可能從十五的月亮和一個(gè)西瓜中找到共同點(diǎn)，抽象出圓形。

幾何學(xué)的基本概念，點(diǎn)、線、面、角、平面圖形、立體圖形，可以說(shuō)都來(lái)自于先祖對(duì)自然界的觀察、提煉和抽象總結(jié)。

但是僅有這些基本概念，并不能稱之為幾何學(xué)。讓我們繼續(xù)了解，從埃及到希臘，中小學(xué)階段我們即將學(xué)習(xí)的幾何基礎(chǔ)知識(shí)是在歷史上是如何逐步發(fā)展起來(lái)的。

源自測(cè)量、基于經(jīng)驗(yàn)的埃及幾何

提到埃及，你的第一印象是什么？八成你會(huì)回答金字塔。金字塔本身就是一個(gè)完美的立體幾何圖形，它的建造代表了埃及人在當(dāng)時(shí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平。埃及作為古老的文明，為幾何的發(fā)展邁出了重要的第一步。這第一步是什么呢？就是為了測(cè)量而發(fā)展出了經(jīng)驗(yàn)派的幾何學(xué)。據(jù)說(shuō)埃及國(guó)王將一部分土地分封給了他的子民，土地的面積相等，每年尼羅河泛濫的時(shí)候，都會(huì)有部分土地被破壞，這時(shí)就需要對(duì)土地進(jìn)行測(cè)量和重新劃分，由此誕生了埃及幾何學(xué)。幾何學(xué)的英語(yǔ)“Geometry”中的“geo”代表土地，“metry”則有測(cè)量的意思，就跟這段歷史有關(guān)。后來(lái)人們還會(huì)將幾何學(xué)稱為尼羅河的贈(zèng)禮。埃及的幾何學(xué)長(zhǎng)于面積、體積的計(jì)算。在流傳下來(lái)的紙草書(shū)上，人們發(fā)現(xiàn)了埃及人用于求解面積和體積的計(jì)算公式。他們還根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出了如果三角形三角邊為3,4,5，那么長(zhǎng)度為5的邊對(duì)應(yīng)的角是直角，這對(duì)金字塔的建造意義重大。埃及人非常善于從生活中歸納出重要的知識(shí)，但是這些知識(shí)通常是零散的，他們沒(méi)有將這些知識(shí)系統(tǒng)化并加以證明，因此還停留在經(jīng)驗(yàn)派幾何學(xué)的范疇。他們是一群有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的智者，但還不能稱之為真正的數(shù)學(xué)家。

圖片來(lái)源：《有趣的數(shù)學(xué)旅行——幾何的世界》P13頁(yè)

基于邏輯論證的希臘幾何

現(xiàn)在歐氏幾何體系主要源自希臘幾何，特別是歐幾里得的《幾何原本》一書(shū)。

需要說(shuō)明一下，希臘幾何并非指希臘這個(gè)國(guó)家的人，而是當(dāng)時(shí)說(shuō)希臘語(yǔ)的一群人，他們有的生活在埃及，有的生活在意大利，但基本都屬于希臘數(shù)學(xué)學(xué)派。希臘幾何中我們需要知道五位名人和一本名著。五位名人分別是泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯。泰勒斯是一位游歷過(guò)埃及的商人，他將經(jīng)驗(yàn)幾何從埃及引入到希臘。而他最有名的成就是“泰勒斯定理”：半圓上的圓周角是直角，更值得稱道的是，他引入了命題證明的思想，開(kāi)啟了論證數(shù)學(xué)的先河。泰勒斯定理是整個(gè)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)以數(shù)學(xué)家名字命名的定理。

泰勒斯定理圖示

圖片來(lái)源：《有趣的數(shù)學(xué)旅行——幾何的世界》P31頁(yè)

畢達(dá)哥拉斯你可能不熟悉，勾股定理你一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)。中國(guó)人的勾股定理只是給出了一個(gè)特例，但是這個(gè)定理的證明是由畢達(dá)哥拉斯完成的。他還創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，貢獻(xiàn)了正多面體做題、黃金分割等一系列數(shù)學(xué)成就。

圖片來(lái)源：《有趣的數(shù)學(xué)旅行——幾何的世界》P33頁(yè)

接下來(lái)是是幾何史上最重要的歐幾里得，然而他是一位神秘人物，關(guān)于他的生平?jīng)]有留下了非常少的信息，人們只知道他在埃及的亞歷山大大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，完成了《幾何原本》這部著名的著作。這部書(shū)被作為教科學(xué)廣泛地使用了2000多年。沒(méi)錯(cuò)，你如今學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)里的內(nèi)容仍然源于此書(shū)。詳細(xì)內(nèi)容我們后面再說(shuō)。

第四位阿基米德可謂大名鼎鼎，給我一個(gè)杠桿，我就能撬動(dòng)地球就是出自他的豪言壯語(yǔ)。他在幾何學(xué)上的主要成就是提出了窮竭法，用于計(jì)算圓的周長(zhǎng)，他還擅長(zhǎng)計(jì)算面積、體積相關(guān)的問(wèn)題。

最后一位阿波羅尼奧斯我們可能并不熟悉，但是他的數(shù)學(xué)史地位卻是很高的，他主要研究圓錐曲線，用純幾何的方法得到了將近2000年以后的解析幾何的一些主要結(jié)果。

圖片來(lái)源：《有趣的數(shù)學(xué)旅行——幾何的世界》P90頁(yè)

歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三個(gè)人，共同造就了希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代。

我們學(xué)習(xí)小學(xué)奧數(shù)中的幾何專題，其實(shí)就類似于還原從原始人觀察和認(rèn)識(shí)圖形，到計(jì)算周長(zhǎng)、面積、體積，到建立歐氏幾何知識(shí)體系的認(rèn)知過(guò)程，因此熟悉這段歷史，有利于學(xué)生理解幾何的歷史背景和現(xiàn)實(shí)意義。

今天先了解到這里，明天我們一起來(lái)看一下《幾何原本》為什么這么重要。