一道牛吃草的算術(shù)題目

一片草地，27頭牛吃了6天吃完，草每天都在長哦；23頭牛吃了9天吃完；問，21頭牛吃幾天吃完。不許用代數(shù)，必須用算術(shù)做。 

還是先用代數(shù)做一下。后面會(huì)說明為什么要這樣做。 

設(shè)草地最初有x份草，這塊草地每天能夠長y份新草，21頭牛吃這塊還在不斷長的草地需要z天。 

依題意得如下方程組： 
x+6y=6×27 
x+9y=9×23 
x+yz=21z 
解方程組得： 
x=72 
y=15 
z=12 

最初我沒有想到用什么算術(shù)方法去做，因?yàn)槲視?huì)更好的方法，為什么不用呢？但是等我解完方程，我就找到了一種輔導(dǎo)小學(xué)生探討這個(gè)題目的算術(shù)方法。我猜想，指導(dǎo)孩子用算術(shù)的方法算出這塊草地每天長出幾份新草，進(jìn)而算出原來有幾份草，難度不大。難的是，就算知道了這兩個(gè)條件，如何讓孩子用算術(shù)的方法求得z. 
  
如果72+15z=21z,那么6z=72,因此，z=72÷6=12 

也就是說，我得想辦法，讓孩子最終列出72÷6這個(gè)式子，求得答案。我該怎么辦呢？我還沒有試過。但我是這么設(shè)計(jì)的，各位覺得合適的話，可以在孩子身上試一試。如下是一場(chǎng)想象的快樂的親子數(shù)學(xué)探究。 

（1）這塊草地每天長幾份草？ 
父：這個(gè)題目，你有辦法解決嗎？ 
子：太難了，不會(huì)做。 
父：要是知道原來有幾份草，每天會(huì)長幾份草，這個(gè)題目就可以做了，是不是？ 
子：好象可以。 
父：有沒有辦法求出這塊草地每天長幾份草呢？ 
子：沒有辦法。題目里沒有說。 
父：那么，題目里告訴你哪些已知條件？ 
子：一塊草，要是27頭牛來吃，可以吃6天；要是23頭牛來吃，可以吃9天。 
父：23頭牛來吃，比27頭來吃，可以多吃幾天？ 
子：9-6=3，3天。 
父：27頭牛吃6天，總共吃了幾份草？ 
子：27×6=162（份）。 
父：23頭牛吃9天，總共吃了幾份草？ 
子：23×9=207（份）。 
父：噫，奇怪了——同一塊草地，怎么吃出了不一樣的份數(shù)？ 
子：那是因?yàn)?3頭牛多吃了3天，這些多出的份數(shù)，是新長出的草。 
父：這3天多長了幾份草？ 
子：207-162=45（份）。 
父：那么，這塊草地平均每天長幾份草？ 
子：45÷3=15（份）。 
父：你剛才還說算不出來。你看，現(xiàn)在不是算出來了嗎？（這句話很重要，一定要鼓勵(lì)） 
子：是啊，我還以為很難算呢！ 
父：對(duì)，不難。只要認(rèn)真想了，就會(huì)找到解決辦法?，F(xiàn)在，你重新想一下，你是怎么解決這個(gè)問題的？（也很重要，不要急著做下去） 

（2）這塊草地原來有幾份草？ 
父：現(xiàn)在，你能夠算出原來有幾份草了吧？ 
子：能！ 
父：說說看，你怎么解決這個(gè)問題？（別讓孩子急于列式計(jì)算，讓他先說解決方案，即解題思路） 
子：要知道原來有多少份草，就要知道總共吃掉多少份草，還要知道新長了多少份草。吃掉的總份數(shù)減去新長的份數(shù)，就是原來的份數(shù)。 
父：這樣想是對(duì)的?，F(xiàn)在你就把這個(gè)想法列成算式，然后算出來吧。 
子：（27×6）-（15×6）=162-90=72（份） 
父：這樣算是對(duì)的?？墒?，有沒有更聰明的算法呢？ 
子：（27×6）-（15×6）=（27-15）×6=12×6=72（份）（這個(gè)算法，對(duì)后面的探討有幫助） 
父：還可以用別的算式求答案嗎？ 
子：用23頭牛9天吃完草，也可以算。（23×9）-（15×9）=（23-15）×9=8×9=72（份） 
父：這等于是在驗(yàn)算了，對(duì)不對(duì)？ 
子：對(duì)。 

（3）這塊草地21頭?？梢猿詭滋?？ 
父：草地原來有多少份草，每天會(huì)長幾份草，你都知道了?，F(xiàn)在可以算出這塊草地讓21頭牛去吃可以吃幾天嗎？ 
子：可以了。 
父：那你算算看。 
子：我想了一下，還是算不出來。 
父：不要著急。你會(huì)想出辦法的?。ü膭?lì)和積極的暗示永遠(yuǎn)是重要的）老爸給你出個(gè)主意，要不要？ 
子：要的。 
父：假定你就是牧場(chǎng)主，你有21頭牛，找到一塊草地。這塊草地每天都會(huì)長出嫩草葉，請(qǐng)問：新長出來的嫩葉最好讓誰吃？ 
子：讓牛寶寶、牛媽媽吃。 
父：對(duì)！還可以讓牛爺爺、牛奶奶吃。你的牛當(dāng)中寶寶、媽媽、爺爺、奶奶加起來恰好有15個(gè)，都讓它們?nèi)ツ鄄萑~，好不好？（關(guān)鍵所在，要是孩子能夠想出來，那就是天才了） 
子：好！這樣牛寶寶和牛媽媽、牛爺爺、年奶奶每天都能吃嫩草葉了。 
父：對(duì)啊，而且每天吃得不剩一點(diǎn)，是不是？ 
子：對(duì)呀，15份草剛好吃完。一天長15份，就吃掉15份。 
父：那么，剩下的老草讓誰吃？ 
子：讓牛爸爸吃?。ɡ牙训?，這個(gè)沒良心、偏心眼的白眼狼?。?nbsp;
父：好吧。牛爸爸就吃原來的老草葉吧。有幾份老草葉呢？ 
子：72份，剛剛算過了。 
父：有幾個(gè)牛爸爸呢？ 
子：21-15=6（個(gè)）。 
父：那么，這些老草牛爸爸們可以吃幾天？ 
子：72÷6=12（天）。 
父：草都給牛爸爸吃掉了，牛寶寶、牛媽媽、牛爺爺、牛奶奶吃什么呀？ 
子：他們吃新長出來的嫩葉呀！每天先讓牛寶寶、牛媽媽、牛爺爺、牛奶奶吃長出來的葉尖尖，吃好以后再讓牛爸爸吃老葉子，不就可以了。（我倒，我們做老爸的就這么慘?。?nbsp;
父：那么，你說，這塊草地你那21頭?？梢猿詭滋臁?nbsp;
子：12天。 
父：你怎么算出來的？ 
子：假定讓15頭牛去吃每天長的新草葉，剩下的牛去吃老葉子，吃光了老草，新草也不長了，就吃完了。（重要的重復(fù)） 
父：請(qǐng)你列算式，算出來。 
子：72÷（21-5）=72÷6=12（天） 
父：你驗(yàn)算一下，看一看，這個(gè)想法和算法對(duì)不對(duì)？ 
子：72+15×12=252，21×12=252，所以72+15×12=21×12。經(jīng)過驗(yàn)算，我的想法是對(duì)的，也沒有算錯(cuò)。 
父：這個(gè)題目是不是有點(diǎn)難？ 
子：是。 
父：這么難的題目，你也做出來了，是不是特別高興?。浚ㄖ匾膹?qiáng)化） 
子：是很高興。 
父：等一下用這個(gè)題目去考一下媽媽，好不好？（重要的復(fù)習(xí)，MM最好裝傻，讓孩子來當(dāng)小老師給MM講解。MM可要耐心聽講哦，我講解都那么繁，孩子會(huì)更加繁瑣） 
子：好啊！ 

特別聲明：如果這樣啟發(fā)，孩子也做不出，或跟不上思路，就不要為難孩子，也不要對(duì)孩子有消極的評(píng)價(jià)。因?yàn)樗y度太大，本來就不適合讓小學(xué)生做。只有在孩子感興趣，能夠理解的前提下，做一做，玩一玩，激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)興趣。這個(gè)題目到中學(xué)，最笨的學(xué)生都能夠解。放心好了！ 

這題太復(fù)雜啦！?。?！