讀書筆記：幼兒數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗---第八章 數(shù)符號

在讀這一章之前，我腦中的對于數(shù)符號的理解就是孩子能夠自己列算式了，能夠把一道口頭的“應(yīng)用題”落實到紙上變成“算式”。你是不是覺得，孩子會正確的數(shù)數(shù)之后，我們就可以教孩子算式1+2=？，3+4=？，然而任何能力都不是一蹴而就的，數(shù)學(xué)這種抽象的能力就更是如此，他們需要一個重要的過程：理解什么是運算符號，什么是算式。

一、數(shù)符號的定義

數(shù)學(xué)符號是表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系的符號和記號。數(shù)學(xué)符號為數(shù)學(xué)的抽象思維提供了必要的物質(zhì)形式，其對思維既有直接引導(dǎo)作用又提供了一種有形媒介，使抽象的內(nèi)涵變成了具體的符號。

學(xué)齡前的數(shù)符號學(xué)習(xí)主要包括三個方面：數(shù)量表征，符號表征（運算符號的含義），算式表征（搞清楚數(shù)學(xué)符號的邏輯），這是三個連續(xù)的概念，分階段學(xué)習(xí)對于學(xué)齡前孩子是非常有必要的，數(shù)概念的構(gòu)建也是非常緩慢的。

二、數(shù)符號的核心經(jīng)驗

1. 核心經(jīng)驗要點一：數(shù)字有多種不同的用途。

• 命名數(shù)：比如運動衫，家庭地址，電話號碼上的數(shù)字，它們沒有實際的數(shù)學(xué)意義，不能表示數(shù)量、身份或者其他的測量結(jié)果。
• 參照數(shù)：就是用來作為共享的衡量標(biāo)準(zhǔn)。比如“明天下午4點見”“今天有25攝氏度”，我們理解這些數(shù)字表示文化種一些統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。
• 基數(shù)：指用來表示集合中元素個數(shù)的數(shù)?；鶖?shù)能夠回答“多少”的問題，理解基數(shù)的含義是進行有意義地數(shù)數(shù)以及數(shù)運算的首要基礎(chǔ)。
• 序數(shù)：用來表示集合中元素排列次序的數(shù)。序數(shù)用來確定在一個序列中的位置。

對幼兒來說，基數(shù)和序數(shù)之間存在著極大的心理差異。一般來說，幼兒對“更多”是很有好感的，就是認(rèn)為一個較大的基礎(chǔ)更好。但是我們對于序數(shù)的理解卻恰恰相反：通常人們認(rèn)為第一是最好的。

基數(shù)和序數(shù)有區(qū)分又有聯(lián)系，比如我們點數(shù)一盤糖，點到第6塊時（這個第6是序數(shù)），同時說出6也表示這盤糖果的數(shù)量是6（基數(shù)），可見每一個自然數(shù)都有雙重性，既可以表示基數(shù)，也可以表示序數(shù)。當(dāng)點完序數(shù)時就是其基數(shù)值；反之，知道其基數(shù)值，也就能推斷其在數(shù)列中的位置，兩者緊密聯(lián)系。

這里推薦一本關(guān)于描述數(shù)字各種用途的繪本《數(shù)字在哪里》，原來生活中無處不在的數(shù)，你知道每一種數(shù)代表的含義嗎？

數(shù)字在哪里6192人有 · 評價3714 · 書評33（日） 五味太郎 著；上誼編輯部 譯明天出版社 / 2012-06

2. 核心經(jīng)驗要點二：數(shù)量是物體集合的一個屬性，我們用數(shù)字來命名具體的數(shù)量。 

我們需要大量的體驗和對話交流在幫助幼兒理解數(shù)字可以用來命名“多少”這個概念，也就是理解基數(shù)的含義。需要忽略這個集合物體的外在特征，只關(guān)注集合本身的數(shù)量，數(shù)量只是一個物體集合的屬性之一，語法上講我們也可以幫它當(dāng)做一個形容詞。例如5只老鼠和5只大象就具有相同的屬性，這個5就代表了老鼠和大象的共同屬性。讓幼兒反復(fù)體驗數(shù)次和集合數(shù)量之間的關(guān)系，對其數(shù)感的發(fā)展是非常重要的。

數(shù)字也可以當(dāng)名詞用，而且只有把數(shù)字當(dāng)名詞使用時才是有意義的。比如3就是“比5少2的數(shù)”，或者“兩個3在一起就是6”。我們需要大量有關(guān)數(shù)字形容詞的經(jīng)驗，從具體形象的數(shù)量逐漸過渡到抽象的數(shù)字符號。

三、幼兒數(shù)符號發(fā)展的特點

1. 幼兒數(shù)概念的發(fā)展

小班到中班，順著數(shù)、基數(shù)概念、加減理解發(fā)展較快。

中班到大班，倒數(shù)、序數(shù)和數(shù)符號發(fā)展較快。

第一階段（3歲左右）：對數(shù)量的感知運動階段 

• 對數(shù)量有籠統(tǒng)的感知，對明顯的大小、多少的差別能夠區(qū)分，難以區(qū)分不明顯的差 別。
•  能夠口頭數(shù)數(shù)，但一般不超過10。 
• 能夠手口一致的對5以內(nèi)的實物進行點數(shù)，但點數(shù)后說不出物體的總數(shù)。 

第二階段（4-5歲左右）：數(shù)詞和物體數(shù)量間建立聯(lián)系的階段 

• 點數(shù)實物后能說出總數(shù)，后期出現(xiàn)數(shù)的“守恒“現(xiàn)象。 
• 前期能夠分辨大小、多少、一樣多，中期能認(rèn)識第幾和前后數(shù)序。 
• 能夠按數(shù)取物。 
• 逐步認(rèn)識數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，有數(shù)序的觀念，能比較數(shù)目大小，能應(yīng)用實物進行數(shù) 的組合和分解。 
• 開始能做簡單的實物運算。 

第三階段（5歲以后）簡單的實物運算階段 

• 對10以內(nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持”守恒”。
•  計算能力發(fā)展較快，大多數(shù)從表象運算向抽象的數(shù)字運算過渡。 
• 計數(shù)概念、序數(shù)概念、運算能力擴大和加深，到后期一般能夠進行100以內(nèi)的數(shù)數(shù)， 個別幼兒可以進行20以內(nèi)的加減運算

2. 幼兒數(shù)符號技能的發(fā)展

書面數(shù)符號的表征能力不僅數(shù)學(xué)前末期兒童認(rèn)知發(fā)展的一個重要部分，也是幼兒學(xué)習(xí)書面加減運算的重要前提。

前運算階段的幼兒需要掌握六種數(shù)字符號的技能：

• 能夠識別并說出每個數(shù)字的名稱
• 能夠按順序排列數(shù)字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
• 理解在數(shù)字與集合之間建立聯(lián)系：1代表1個物體
• 理解每個數(shù)字都是按順序排列，后面一個比前面一個多
• 能夠?qū)⒚總€數(shù)字與相應(yīng)數(shù)量的集合匹配，或?qū)⒓吓c相應(yīng)數(shù)字匹配
• 能夠說出數(shù)字，學(xué)著寫出數(shù)符號

四、活動建議

1. 多種形式的數(shù)量表征：“數(shù)量”概念并不是孩子會數(shù)桌上的物體就可以了，更重要的體現(xiàn)是孩子內(nèi)心是否有對數(shù)量在各種形式上的“表征”（也可以理解為通過另外一種形式來表現(xiàn)出數(shù)量的關(guān)系，這里的“空間構(gòu)成”，“空間方向”是非常重要的。） 

2. 符號表征、算式表征：提供理解“符號”和“算式”的情景邏輯

情景具有兒童可以理解的邏輯，在孩子理解的基礎(chǔ)上，家長先示范如何使用符號，如何列算式，潛移默化的滲透給孩子，在孩子的腦中建立符號、算式與具體動作時間的聯(lián)系。

在孩子熟悉之后，還可以與孩子相互表征，比如“我在一樓，又往上爬了兩層，現(xiàn)在在幾層？”你可以用算式表達嗎？反過來1+2=3，請孩子來編一個合理的情景。

3. 從小數(shù)開始理解數(shù)概念（10以內(nèi)），通過觀察推理來學(xué)習(xí)大數(shù)