新課標(biāo)修訂，小學(xué)數(shù)學(xué)為什么不教方程了？

昍爸

2016

2008

2021-4-8 17:06 原創(chuàng) · 圖片6

在教育改革大潮中，今年年底即將頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》尤為引人注目。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)，到底應(yīng)該學(xué)什么、怎么學(xué)？成為大家關(guān)注的焦點。

最近常有人鼓吹幼兒園或小學(xué)一二年級就能學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)。其實這些人都沒整明白小學(xué)數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)知識點的區(qū)別。如果僅僅是說小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點，確實有可能在低幼階段就學(xué)完。但小學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)的不僅僅是知識點，更是獨立思考和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力。

因此，在這次修訂過程中，數(shù)學(xué)新課標(biāo)修訂組重點強調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)為“三會”：

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界（數(shù)學(xué)抽象）（數(shù)學(xué)的一般性）。

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界（邏輯推理）（數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性）。

會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界（數(shù)學(xué)模型）（應(yīng)用的廣泛性）。

（ PPT來自史寧中教授的《基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）

知道我看到這三條數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時的第一反應(yīng)是什么嗎？

沒錯！我寫的那本《給孩子的數(shù)學(xué)思維課》，簡直就是為這個終極目標(biāo)量身定制的——用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界——正是整本書貫徹始終的核心理念精神！

除了強調(diào)核心素養(yǎng)，新課標(biāo)修訂征求意見稿在學(xué)段方面也做了調(diào)整，將小學(xué)原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1~2年級）、第二學(xué)段（3~4年級）、第三學(xué)段（5~6年級）。

而在具體內(nèi)容方面，新課標(biāo)修訂征求意見稿把負數(shù)、方程、反比例移到初中，這一點在業(yè)界引起了不少討論。

以后小學(xué)不教方程了？可謂一石激起千層浪。

那是不是算術(shù)方法又要大行其道？不是有很多人詬病小奧的算術(shù)方法嗎？

為此，我仔細學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)修訂組負責(zé)人史寧中教授之前的PPT，找到了在小學(xué)不講方程的部分。這里面的原因和普通大眾的理解可能存在相當(dāng)大的偏差。

不講方程并不是說要加大訓(xùn)練算術(shù)解法，更不代表不講數(shù)學(xué)抽象。恰恰相反，整個新課標(biāo)非常強調(diào)數(shù)學(xué)抽象能力。

在史教授《基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》報告中，花了很大的篇幅講解數(shù)學(xué)抽象能力的概念和培養(yǎng)方法，特別強調(diào)數(shù)學(xué)抽象教育的目標(biāo)是“經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程、感悟數(shù)學(xué)抽象的層次“，這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及計算機編程的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要。

“過程”和“層次”這兩個詞用的可謂非常貼切。為什么我反感機構(gòu)直接讓孩子背公式的教學(xué)方法，就是因為這樣的教法剝奪了孩子經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，把數(shù)學(xué)變成了記憶。而恰恰是這個過程，才是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。

在史教授的報告中，數(shù)學(xué)抽象的第一層次是從數(shù)量到數(shù)的過程。這是小學(xué)低年級開始要培養(yǎng)的一種符號意識。很多人認(rèn)為1，2，3，4......是數(shù)量，其實不然。數(shù)量是具體某種物體的量的多少，而1，2，3，4，......，則已經(jīng)是數(shù)量的符號化了。我們其實完全可以不用阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用一、二、三、四，或用其它稀奇古怪的圖形來表示這些具體的量。

聯(lián)想到我常講的數(shù)的進制，在擁有了“數(shù)字只是符號”這個基本概念后，就很容易理解，十六進制用0,1,2,..., 9, A, B, C, D, E, F來表示16個數(shù)碼只是人為規(guī)定，其實也完全可以用其它16個不同的符號來表示。

在下面這一張PPT中，史教授闡述了方程的本質(zhì)是表示等量關(guān)系。等量代換應(yīng)該會是未來重點強調(diào)的方向，是小學(xué)低年級就需要理解和掌握的。而對含有未知數(shù)的方程的求解，則會在小學(xué)階段被弱化，更多會側(cè)重更為基礎(chǔ)的等量關(guān)系建立過程。

在下面這張PPT里，史教授強調(diào)了用字母表示數(shù)這一符號意識的提升。用字母表示數(shù)，并不是簡單地在方程中用x,y表示未知數(shù)。史教授這里講的是從具體的數(shù)量到數(shù)這一第一層次抽象之后的第二次層次抽象，即從數(shù)到字母的抽象。這一抽象所強調(diào)的是性質(zhì)、關(guān)系或規(guī)律的一般性，已經(jīng)超越了用字母表示未知數(shù)列方程的范疇了。

說得更直白一點，這是一種歸納和泛化能力。比如問你：什么是偶數(shù)？你可以回答“類似于2，4，6，8，10這樣的是偶數(shù)”，更一般地，可以回答“2n是偶數(shù)”。別看這只是一小步，但卻是人類的一大步。

舉個大家更容易理解的找規(guī)律問題：1，2，4，7，11，...

在一年級的時候很多孩子都知道按照這個規(guī)律，下一項是16，即第6項比第5項多5。但能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并做對題并不代表我們已經(jīng)具備了數(shù)學(xué)抽象能力。如果我們能總結(jié)出第n項比第n-1項大n-1這個一般性結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上能自行推導(dǎo)出第n項的值等于1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2，才算真正完成了從數(shù)到字母的抽象。

關(guān)于此，我其實之前也有一篇文章《深度好文：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)什么，怎么學(xué)？》，講的就是小學(xué)階段應(yīng)該重點培養(yǎng)孩子的歸納能力，這其中最重要的就是從數(shù)到字母的抽象過程。

在數(shù)學(xué)抽象的最后部分，史教授談到了從字母到集合的再次抽象。這里，屬于集合中的元素就已經(jīng)被剝離了數(shù)的物理背景，成為一種高度抽象。在舍棄了物理背景后，集合中的元素只留下了性質(zhì)和關(guān)系規(guī)律。舉個例子，比如機構(gòu)的小奧會講抽屜原理，但如果從集合的角度來看，一個抽屜就是一個集合，而不同的物體被分到同一個抽屜則表明它們具有相同的性質(zhì)。這個時候，物體具體的物理背景已經(jīng)無關(guān)緊要，重要的是相同的性質(zhì)。

所以，小學(xué)階段不學(xué)方程，并不是要放棄抽象能力的培養(yǎng)。恰恰相反，新課標(biāo)修訂是要從根本上解決數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)問題，讓整個小學(xué)和中學(xué)的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)成為一個有機的整體，讓大家能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程和體會數(shù)學(xué)抽象的層次，真正能讓大家終生受益于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

不得不說，我們高層的專家在這方面對問題認(rèn)識得比大眾透徹，看得也比大家深遠。作為普通大眾，不要被一些非專業(yè)的或別有用心的人帶偏節(jié)奏，而是要相信我們的數(shù)學(xué)專家。新課標(biāo)為我們指明的是一條陽光大道。

作者簡介：昍爸，中科院計算機博士，曾獲初中和高中全國數(shù)學(xué)奧林匹克聯(lián)賽一等獎，江蘇賽區(qū)第一名，高考數(shù)學(xué)滿分。現(xiàn)為211大學(xué)計算機專業(yè)教授，開設(shè)有公眾xuanbamath

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原來，毀掉一個孩子的深入思考這么容易！