知識(shí)體系的構(gòu)建

遇到題目不知道從哪里入手、該用的公式總是記不起來、曾經(jīng)聽懂的題目再次遇到就又不會(huì)了......

諸如此類的問題，長(zhǎng)期困擾著不少學(xué)生。

問題到底出在哪里呢？

原因其實(shí)有很多，但有一個(gè)非常重要的原因是他們沒有建立起一個(gè)完整的關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。

有很多同學(xué)非?？炭啵聊缬陬}海戰(zhàn)術(shù)，可是對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系沒有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

這種缺失體現(xiàn)在對(duì)于知識(shí)的來龍去脈不清楚，不同知識(shí)之間的聯(lián)系不清晰，沒有建立起知識(shí)——題型——解法這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，沒有好的思維方法支撐，也不會(huì)去主動(dòng)的解決問題。

這就導(dǎo)致其不能全面掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能高效率的運(yùn)用這些知識(shí)，遇到比較復(fù)雜的題目就毫無頭緒，即使付出很多，最終成績(jī)?nèi)匀徊蝗缛艘狻?/p>

知識(shí)體系的構(gòu)建是很復(fù)雜、很艱辛的過程，但是在構(gòu)建知識(shí)體系的過程中，能夠加深我們對(duì)知識(shí)的掌握理解，能夠幫助我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而使同學(xué)們的成績(jī)有一個(gè)穩(wěn)定的提高。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)成

一個(gè)完整的知識(shí)體系，主要由以下幾部分構(gòu)成:

1、全面完整的基礎(chǔ)知識(shí)

包括但不限于課本中出現(xiàn)的公理、定理、性質(zhì)、推論、公式，它們的來龍去脈。

某一章知識(shí)內(nèi)部各節(jié)之間的相互聯(lián)系。

各章知識(shí)之間的相互聯(lián)系。

每一章知識(shí)的重難點(diǎn)。

每一章知識(shí)在高考中的地位，所占的分值。

2、各種典型題目的解決方法

在基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)上，重難點(diǎn)知識(shí)對(duì)應(yīng)的題型種類，典型題目的處理方法。

遇到復(fù)雜題目時(shí)的思考方法和方向。

一些快速簡(jiǎn)便的解題技巧。

3、中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的各種數(shù)學(xué)思想

對(duì)于函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的掌握和有意識(shí)的應(yīng)用。

4、解題能力

快速準(zhǔn)確的解題能力，主要是計(jì)算速度和準(zhǔn)確度。

5、學(xué)習(xí)方法

適合自己特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，包括但不限于聽講、復(fù)習(xí)、練習(xí)等。

逐漸完成1—4所涉及內(nèi)容的掌握。

二、如何構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系

1、中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的素材

要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系，首先我們要有足夠的素材，常見的有：大綱、課本、老師的授課筆記、資料、習(xí)題試題、網(wǎng)絡(luò)上的各種資源。

（1）大綱在高中是指《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》。每年的12月份中國教育考試網(wǎng)會(huì)公布下一年高考的考試大綱。

與大綱配套的還有《考試說明》、《試題分析》，三者構(gòu)成三件套，這個(gè)網(wǎng)上可能沒有電子版，需要的話可以在京東等網(wǎng)站購買。

這三本書對(duì)于你掌握知識(shí)沒有直接影響，一般是老師和教學(xué)研究人員看的。但是通過研究這些綱領(lǐng)性的內(nèi)容，可以幫助你在腦子里大致構(gòu)建出一個(gè)框架：高考考哪些知識(shí)，哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)，一般是如何命題的。

有了這個(gè)框架，我們就可以逐步向里面填充內(nèi)容。

（2）課本是最基本的素材。 在課本上有每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈最淺顯的解釋，當(dāng)你某一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)的時(shí)候，回去看課本總是不壞的選擇。課本上的例題、習(xí)題雖然難度都不大，但也是編寫者精心編寫，它起到的作用是讓你會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決初步的問題。

如果是程度不太好的同學(xué)，真的建議你去把課本拿出來重新學(xué)一遍，注意不是看，是學(xué)！

（3）老師的授課筆記主要是指老師的授課過程。是老師根據(jù)所教學(xué)生的水平，對(duì)課本上的內(nèi)容進(jìn)行加工后的成品，引導(dǎo)著學(xué)生一步一步將新知識(shí)納入既有的知識(shí)體系。它既包含了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，也濃縮了老師對(duì)于這一章節(jié)的認(rèn)識(shí)，可以說是最適合學(xué)生的素材。

（4）資料是重要的輔助素材。嚴(yán)格來說，每一本優(yōu)秀的學(xué)習(xí)資料都是一個(gè)完整的知識(shí)體系，都蘊(yùn)含著編寫者對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和把握。但是很多同學(xué)做了一本又一本資料，卻始終對(duì)于知識(shí)沒有清晰的認(rèn)識(shí)，知識(shí)體系仍然不夠成形，原因在于這不是你自己思考總結(jié)出來的，你記不住。

就像是你看到一棟房子很漂亮，但是讓你去蓋的話，卻很難原樣復(fù)制，因?yàn)槟悴恢罏槭裁匆@樣蓋！

所以我們?cè)谑褂觅Y料的時(shí)候，要邊用邊思考，邊總結(jié)，將資料上的知識(shí)內(nèi)化為自己知識(shí)體系的一部分。資料也有很多種，有教材全解類的，有刷題類的，有針對(duì)某一個(gè)重點(diǎn)專題突破的，要根絕自身的情況去選擇。

（5）習(xí)題試題是兩種不同的類型。試題是檢驗(yàn)?zāi)銓W(xué)習(xí)成果、查漏補(bǔ)缺的重要工具，可以分成單元測(cè)試、期中期末考試、模擬考、高考這么幾類。

對(duì)于試題要重視的是其查漏補(bǔ)缺的功能，不能僅僅滿足于做完就算，也不能滿足于做一個(gè)錯(cuò)題集，而是要學(xué)會(huì)去分析考試的側(cè)重點(diǎn)，分析出卷老師認(rèn)為哪些是重要知識(shí)。

習(xí)題是我們平時(shí)練習(xí)用的，習(xí)題的重要性毋庸置疑，通過習(xí)題我們可以更好的掌握知識(shí)，訓(xùn)練解題能力，而知識(shí)能力都是通過解決習(xí)題體現(xiàn)的。

要學(xué)會(huì)分析每一道題目是要考察什么知識(shí)，通過什么方式來考察，有什么慣用的出題類型，有什么常見的處理方法，有沒有一些容易犯錯(cuò)的地方會(huì)被老師拿來挖坑，

（6）網(wǎng)絡(luò)資源。要善于運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)，在我們周圍其實(shí)充斥著大量的學(xué)習(xí)資源，比如B站、知乎、百度文庫，還有一些專業(yè)網(wǎng)站，QQ群，有很多學(xué)習(xí)資料可供我們使用。

2、知識(shí)框架的搭建

首先可以通過課本目錄，或者資料，或者老師的講解，對(duì)于本章節(jié)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的地位有一個(gè)認(rèn)識(shí)。

其次，對(duì)于本章的知識(shí)有一個(gè)了解，有哪幾節(jié)，可以分成幾大部分，內(nèi)在邏輯聯(lián)系是什么樣的？哪些章節(jié)是重點(diǎn)？

3、知識(shí)體系的細(xì)化

向每一節(jié)里填充知識(shí)，比如指數(shù)函數(shù)，包含哪些內(nèi)容，是如何來組織的？它的定義是什么，從何而來？圖像是什么，有哪些性質(zhì)，通過什么來組織會(huì)比較好記，有哪些重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)要標(biāo)出來。

注意這個(gè)過程剛開始可以對(duì)著課本或者資料完成，之后可以自己默寫。

當(dāng)把知識(shí)填充完成之后，需要向里面繼續(xù)填充習(xí)題。

比如指數(shù)函數(shù)最重要的是圖像和單調(diào)性，一般對(duì)應(yīng)的有什么題型？如何來解決？

此時(shí)我們可以借用資料和筆記來輔助，尤其是資料上對(duì)于知識(shí)的重難點(diǎn)和典型題目是有詳細(xì)解讀以及展開的。

4、知識(shí)體系的內(nèi)化

如果我們只做到第三步，這個(gè)知識(shí)體系仍然不是你自己的。

因?yàn)檫@些知識(shí)只是你寫了出來，它與你還隔著兩個(gè)過程，一個(gè)是用“嘴”，一個(gè)是用“腦”。

其實(shí)也是兩個(gè)小經(jīng)驗(yàn)。

第一個(gè)是去給別人講，就像老師講課一樣，給別人去講每一節(jié)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，來龍去脈，有什么重難點(diǎn)，常見題型。

說的越詳細(xì)越好。

第二個(gè)是要學(xué)會(huì)把題目做“慢”，做“全”。

每一次做題，都要思考這道題考察的是什么知識(shí)？如何去解決？有沒有其他方法？如果換一種類型如何解決？

其實(shí)就是把自己當(dāng)成老師去講解這道題目。每一次都這樣去考慮，剛開始可能會(huì)慢，也可能總結(jié)不到位，但是日積月累，你就會(huì)明白我所說的每一道題都是有其目的的，是為了通過特定的方法考察某一知識(shí)是個(gè)什么意思了。

這就相當(dāng)于什么呢？

就相當(dāng)于你看到一個(gè)畫家畫的很好，你也知道里面的理論，但是你仍然需要大量的練習(xí)才能達(dá)到他的水平。

而大量的練習(xí)其實(shí)是為了將知識(shí)內(nèi)化為你自己的技能，對(duì)于題型——知識(shí)的對(duì)應(yīng)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。

5、知識(shí)體系的拔高

當(dāng)我們完成1——4步之后，應(yīng)該對(duì)于這一章節(jié)的知識(shí)有了一個(gè)相對(duì)扎實(shí)全面的認(rèn)識(shí)。

但我們所要做的并不僅僅如此，而是要將其進(jìn)一步升華拔高，此時(shí)就不能不提所謂的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想有很多，高中比較常用的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，而且在實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，其實(shí)也在不斷的使用，只不過我們并未有意識(shí)的去運(yùn)用它。

比如數(shù)形結(jié)合思想在某某題型中的應(yīng)用。

還有一些本質(zhì)性的東西，比如奇偶性實(shí)際上是對(duì)稱性的特殊情況，單調(diào)性的本質(zhì)其實(shí)是不等關(guān)系。

這些高觀點(diǎn)的來源可以是自己的領(lǐng)悟，也可以是老師的講解，或者來自某本資料，但有一個(gè)共同點(diǎn)，它們可以讓你對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者某一題型有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

6、知識(shí)體系的檢驗(yàn)和補(bǔ)充

知識(shí)體系的構(gòu)建不是一勞永逸，受制于我們對(duì)于知識(shí)的掌握水平，我們所構(gòu)建出來的知識(shí)體系會(huì)存在著這樣那樣的漏洞和缺陷，這就需要我們不斷的檢驗(yàn)，不斷的補(bǔ)充。

檢驗(yàn)是通過什么呢？無非是做題，通過做題查找到自己的缺陷，然后有意識(shí)的去組織力量突破。

比如某種題型。。。

7、解題能力的培養(yǎng)

解題能力也是知識(shí)體系的一部分，它所包含的內(nèi)容有計(jì)算能力和題目分析能力，看到一道題目，能夠快速把它與腦海中的模型題對(duì)應(yīng)，找出題目的關(guān)鍵條件（突破口），分析出解題的路徑。

然后能夠快速準(zhǔn)確的把題目計(jì)算出來，解決掉。

三、一些關(guān)于知識(shí)體系構(gòu)建的小貼士

1、錯(cuò)題本

2、小猿搜題