轉(zhuǎn)：首師大教授：小學(xué)奧數(shù)就像一塊磚，再聰明的孩子抱著磚，也會(huì)跑不起來(lái)

博雅小學(xué)堂

給孩子受益終生的人文底色

文|王永暉

首師大數(shù)學(xué)系教授

自由地跑著學(xué)，是中國(guó)式教育戰(zhàn)略容易缺漏的認(rèn)識(shí)之一。

我們可以發(fā)現(xiàn)小孩子的一個(gè)特點(diǎn)，尤其是5、6歲的孩子，他們更喜歡跑，而不是走。中國(guó)老話，還沒(méi)學(xué)會(huì)走呢，就開(kāi)始跑，但小孩子確實(shí)是這樣，走肯定還是學(xué)會(huì)了，但不精熟，就開(kāi)始跑，而且更愿意跑。

那么我們現(xiàn)在心里面產(chǎn)生一個(gè)意象，如果這些5、6歲的孩子，讓他們手里抱塊稍微重一些的磚，他們還能跑么？

可惜我們現(xiàn)在的教育，往往是這樣。

01

再聰明的孩子，如果陷到小學(xué)奧數(shù)里

也會(huì)覺(jué)得有負(fù)荷，從而跑不起來(lái)

專業(yè)的運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練，肯定在某些時(shí)候是需要負(fù)重跑的，但那是需要結(jié)合訓(xùn)練計(jì)劃，也是身體發(fā)育、骨架成熟之后才做的，不會(huì)是5、6歲就做。

可惜，我們現(xiàn)在的幼小教育，卻在這一點(diǎn)上做的不那么合適。

孩子本來(lái)可以跑，可非要讓他負(fù)重，結(jié)果呢，他學(xué)的并不多，也不快。

家長(zhǎng)們等孩子長(zhǎng)大了，發(fā)現(xiàn)孩子并沒(méi)有多出色，就把原因歸結(jié)為孩子不聰明，而不歸結(jié)為家長(zhǎng)自身的原因，是不是方法不合適，是不是對(duì)孩子付出的愛(ài)，僅僅停留在口頭上、錢(qián)包上，而不是陪伴。

孩子在幼兒階段就可以開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)，但不用那么難，一定要講方法。

從這個(gè)觀點(diǎn)來(lái)看，小學(xué)階段奧數(shù)培訓(xùn)其實(shí)就像讓孩子去抱著磚，即使是再聰明的孩子，一上了這個(gè)賊船，就肯定跑不快。

不僅是我本人，就我接觸到的數(shù)學(xué)家，絕大多數(shù)是贊同并欽佩真正的奧數(shù)教育（即IMO）的（具體請(qǐng)參考《完美的證明》）。但是對(duì)于小學(xué)奧數(shù)，大多數(shù)我接觸的數(shù)學(xué)家是不太支持的。

原因，可能就在于我們今天分析的這個(gè)觀點(diǎn)。

我最近幾年接觸到一些數(shù)學(xué)小天才，他們之所以可以有很優(yōu)秀的表現(xiàn)，小學(xué)六年級(jí)就已經(jīng)學(xué)完了中學(xué)六年數(shù)學(xué)，甚至還開(kāi)始做一些競(jìng)賽題，就跟家長(zhǎng)們一開(kāi)始就不太重視小學(xué)奧數(shù)，由著孩子們自己往前學(xué)有關(guān)。

這些孩子們，當(dāng)然是很聰明了，但他們的進(jìn)步，跟家長(zhǎng)們的正確抉擇也有關(guān)，家長(zhǎng)們的實(shí)踐出真知。

再聰明的孩子，如果陷到小學(xué)奧數(shù)里面，他也會(huì)覺(jué)得這塊磚有負(fù)荷，從而跑不起來(lái)。

02

慢即是快，

一個(gè)數(shù)學(xué)小天才的“迭代”學(xué)習(xí)法

最近認(rèn)識(shí)一個(gè)偏遠(yuǎn)地區(qū)的數(shù)學(xué)小天才，他在早期的發(fā)育速度，雖然已經(jīng)很聰明了，但仍然還是比不上我認(rèn)識(shí)的幾個(gè)北京數(shù)學(xué)小天才，但現(xiàn)在他六年級(jí)的水平，卻不亞于甚至可能是超過(guò)北京小天才。

因?yàn)楸本┑暮⒆樱蚨嗷蛏僖踩匀粫?huì)在競(jìng)賽數(shù)學(xué)或比較難的數(shù)學(xué)上面，讓孩子多耽擱點(diǎn)兒功夫的。

這個(gè)小朋友小時(shí)候主要是玩玩具、搭積木之類的，上小學(xué)前，其實(shí)也跟普通聰明程度的孩子在知識(shí)量的表現(xiàn)上是一樣的，進(jìn)度并不快，因?yàn)榧议L(zhǎng)也是放羊式教育，就是陪著一塊兒玩，積木，挖沙。

這個(gè)孩子應(yīng)該是在數(shù)學(xué)上很聰明的，但在上小學(xué)之前還沒(méi)有顯得那么神奇。小學(xué)二年級(jí)結(jié)束的時(shí)候，他主動(dòng)跟媽媽申請(qǐng)，說(shuō)學(xué)校里的功課太簡(jiǎn)單了，讓媽媽給他買(mǎi)點(diǎn)書(shū)來(lái)看。

從此便一發(fā)不可收拾。他媽媽現(xiàn)在給他買(mǎi)的書(shū)，積累了五個(gè)大書(shū)架。因?yàn)檫@些超常天資的兒童，也常讓家長(zhǎng)們感覺(jué)有壓力，害怕耽誤了他們。

所以一個(gè)很好并有效的方法就是買(mǎi)書(shū)，也不懂得他們需要什么，就是聽(tīng)說(shuō)到的好書(shū)都先買(mǎi)下，孩子自己翻著看。

小學(xué)二年級(jí)暑假，這個(gè)孩子就自己看數(shù)學(xué)書(shū)教材，看完了小學(xué)所有教材，還有初一的。三年級(jí)第一學(xué)期結(jié)束，看完了初中數(shù)學(xué)，四年級(jí)結(jié)束看完了高中數(shù)學(xué)教材。開(kāi)始做高考卷子，高考卷子做到120分之上后，又開(kāi)始做一些競(jìng)賽數(shù)學(xué)。

注意，也就是說(shuō)，小學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)整整兩年，這個(gè)孩子也仍然是跟普通孩子差不多。

雖然他自己在小學(xué)一年級(jí)結(jié)束時(shí)，學(xué)會(huì)了個(gè)位數(shù)乘法，自己同時(shí)探索出多位數(shù)乘法，稍微比學(xué)校進(jìn)度快一些，但比起北京小天才們，甚至是更普通的一些奧數(shù)班孩子來(lái)說(shuō)，進(jìn)度是很普通的了。

這后面的過(guò)程，都是孩子自己主動(dòng)開(kāi)始的，從他小學(xué)二年級(jí)結(jié)束時(shí)，向媽媽提申請(qǐng)開(kāi)始的，包括高考卷子，也是孩子自己要求家長(zhǎng)拿來(lái)試試的。

那么奧數(shù)題呢？

這個(gè)孩子是看完了初中數(shù)學(xué)之后，自己要求開(kāi)始做中考卷子，同時(shí)翻過(guò)頭來(lái)，去看看那些主流著名的小學(xué)奧數(shù)教材，肯定不是一道一道地去全做，而是靠個(gè)人興趣，倒底翻看了有多少，家長(zhǎng)自己也不清楚，因?yàn)榧议L(zhǎng)的數(shù)學(xué)水平肯定是不懂那些的，反正知道孩子在那兒看書(shū)，在學(xué)習(xí)，家長(zhǎng)就心安了。

他們當(dāng)?shù)貨](méi)有奧數(shù)考試，所以可以采取這種戰(zhàn)法，由著孩子自己的喜好。而孩子學(xué)習(xí)的時(shí)候，當(dāng)然是先挑著容易的看，即，那些正式的數(shù)學(xué)教材，看到一定程度，可能再翻過(guò)頭來(lái)，挑些奧數(shù)書(shū)上的東西來(lái)看，肯定是能看懂就看，看不懂就翻過(guò)去唄。

這在計(jì)算機(jī)IT行業(yè)，叫做迭代。但可能有些家長(zhǎng)不了解這種現(xiàn)代的思想。

這個(gè)偏遠(yuǎn)地區(qū)的家長(zhǎng)也曾經(jīng)是她們村子的學(xué)霸，上的是該地區(qū)重點(diǎn)高中，本科程度，對(duì)孩子很支持又包容。在我肯定她的做法之后，笑著跟我說(shuō)，是歪打正著。所以這個(gè)孩子是用跑的速度，學(xué)完了小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)。

四年級(jí)看完一遍的時(shí)候，做高考數(shù)學(xué)題的分?jǐn)?shù)并不高，只是7、80分，孩子就一邊做題，一邊再?gòu)念^查書(shū)，查漏補(bǔ)缺，這還是迭代的想法。

就我考察過(guò)他的兩道競(jìng)賽數(shù)學(xué)難題，他確實(shí)學(xué)會(huì)了，掌握了數(shù)學(xué)的思路了。其實(shí)就我感覺(jué)，他的解法，相比于成年人或者教科書(shū)，更優(yōu)美，更有數(shù)學(xué)家的味道。

雖然說(shuō)，這個(gè)孩子肯定是智商高，但是這種讓孩子在起步階段，不要抱著一塊重磚，讓他們可以自由地跑著學(xué)，這種教學(xué)方式，對(duì)于普通孩子們也是成立的，還是應(yīng)該讓我們?nèi)セ匚逗退伎嫉摹?/p>

03

數(shù)學(xué)課簡(jiǎn)單，有簡(jiǎn)單的好處，

只要它是正確的、有數(shù)學(xué)規(guī)范和品味的

美國(guó)強(qiáng)是強(qiáng)在這個(gè)地方

這也讓我想到了美國(guó)的可汗學(xué)院(Khan Academy)，他們的網(wǎng)絡(luò)視頻課，我翻看過(guò)一下數(shù)學(xué)的，感覺(jué)對(duì)于中國(guó)的同年級(jí)孩子來(lái)說(shuō)，還是太簡(jiǎn)單了。

可是，數(shù)學(xué)課簡(jiǎn)單，有簡(jiǎn)單的好處，只要它是正確的，有數(shù)學(xué)規(guī)范和品味的。

美國(guó)的教育體系這種簡(jiǎn)單，實(shí)際上有它的好處，就是那些聰明的孩子可以循著這個(gè)體系往前學(xué)，學(xué)起來(lái)更容易，也就更主動(dòng)，正好適合那些超常數(shù)學(xué)天資的小孩子來(lái)學(xué)，那這個(gè)事情就不一樣了。

美國(guó)強(qiáng)，是強(qiáng)在這個(gè)地方。

我們想想，正是因?yàn)槠h(yuǎn)地區(qū)的數(shù)學(xué)課堂，太容易了，那么這個(gè)小朋友，在上小學(xué)兩年級(jí)之后，終于主動(dòng)要求媽媽給他買(mǎi)書(shū)，主動(dòng)要求多學(xué)。這種現(xiàn)象，不容易在北京這種大城市出現(xiàn)，孩子們平常被家長(zhǎng)們要求學(xué)的就夠多的了。

教育理論中有這么一個(gè)說(shuō)法，叫做舒適區(qū)-學(xué)習(xí)區(qū)-恐慌區(qū)，難度依次遞增，孩子們的學(xué)習(xí)，最好是在難度適中的程度。

那么由我們這篇的思路看來(lái)，這個(gè)教育理論也不完全對(duì)，至少需要在幼小階段深入地去理解，主要還是要看孩子自己的意愿，如果他只愿呆到成年人以為的簡(jiǎn)單程度，即舒適區(qū)，那我們還是要尊重他們。

如果真是這么尊重著來(lái)做的話，恐怕沒(méi)幾個(gè)孩子愿意做小學(xué)奧數(shù)題吧?？峙露歼€是像這個(gè)偏遠(yuǎn)地區(qū)的小孩子一樣，在小學(xué)奧數(shù)書(shū)和正式數(shù)學(xué)教材之間，先選擇后者往前看，看到一定程度了——比如這個(gè)孩子是看到初中內(nèi)容結(jié)束了，再翻看小學(xué)奧數(shù)書(shū)的。

04

如果在堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上再進(jìn)行探索

那么跑和爬并不矛盾

在我為孩子和幾個(gè)小伙伴辦的小教室里，比較重視的是探索精神。不過(guò)我們?cè)谔剿鬟^(guò)程中做的題還是很難的。

那些題目，因?yàn)槭亲尯⒆觽冏约禾剿鞒鰜?lái)，而不像一些培訓(xùn)機(jī)構(gòu)是直接告訴答案，我們稱之為驅(qū)動(dòng)型數(shù)學(xué)。所以難度實(shí)際上是相當(dāng)高的，不亞于做奧數(shù)題。

這也就相當(dāng)于讓孩子搬磚了，抱著磚肯定跑不快。

這種探索性教學(xué)，也許是可以給孩子們打下根基，但這也要看每個(gè)孩子的吸收率，有些孩子真是吸收了，那這個(gè)時(shí)間付出就值了，而有些孩子，目前看學(xué)也是學(xué)了，過(guò)程也是走下來(lái)了，但是不是吸收了，還未可知。

只要把探索精神練出來(lái)了，條條大路通羅馬。

其實(shí)，跑和爬并不是絕對(duì)矛盾的。攀爬的時(shí)候，速度當(dāng)然是最慢的。但是如果孩子吸收了，那么整體速度會(huì)是最快的，因?yàn)樗娑恕?/p>

這就跟上山徒步一樣，如果能力比較低，就走大路，沿著盤(pán)山大路慢慢走，如果能力比較強(qiáng)，則直接攀巖上去。

走的時(shí)候，局部速度當(dāng)然是很快，但路程長(zhǎng)，所以攀爬雖然局部速度慢，但是爬上去之后，可能那些走大路的人，還在他身后。

本文轉(zhuǎn)載自王永暉科學(xué)網(wǎng)博文，有刪節(jié)。為了讓家長(zhǎng)讀者們不做簡(jiǎn)單化的理解，原文中增加了一些教學(xué)技術(shù)的討論，以及附注。感興趣的讀者們可以移步閱讀：

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